Войти Регистрация Спроси ai-bota

Какая формула для нахождения sin4a; cos4a и ctg4a?

Показать ответ

Ответ:

Неееебо2006

11.10.2020 05:16

1. Так как $0^\circ$ , то данный угол первой четверти и все тригонометрические функции в ней положительны.

$\cos\alpha =\sqrt{1-\sin^2\alpha} =\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2} =\sqrt{1-\dfrac{1}{9}} =\sqrt{\dfrac{8}{9}} =\dfrac{2\sqrt{2} }{3}$

$\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha =2\cdot\dfrac{1}{3} \cdot\dfrac{2\sqrt{2} }{3} =\boxed{\dfrac{4\sqrt{2} }{9}}$

$\cos2\alpha =\cos^2\alpha -\sin^2\alpha =\left(\dfrac{2\sqrt{2} }{3}\right)^2-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{8}{9}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{7}{9}$

$\sin4\alpha =2\sin2\alpha \cos2\alpha =2\cdot\dfrac{4\sqrt{2} }{9} \cdot\dfrac{7}{9}=\dfrac{56\sqrt{2} }{81}$

$\cos4\alpha =\cos^22\alpha -\sin^22\alpha=\left(\dfrac{7}{9}\right)^2-\left(\dfrac{4\sqrt{2} }{9}\right)^2=\dfrac{49}{81}-\dfrac{32}{81}=\boxed{\dfrac{17}{81}}$

$\mathrm{ctg}4\alpha =\dfrac{\cos4\alpha }{\sin4\alpha } =\dfrac{17}{81}:\dfrac{56\sqrt{2} }{81}=\dfrac{17}{56\sqrt{2}}=\dfrac{17\cdot\sqrt{2}}{56\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\boxed{\dfrac{17\sqrt{2}}{112}}$

2, Так как $180^\circ$ , то данный угол третьей четверти, синус и косинус в ней отрицательны.

$\sin\alpha =-\sqrt{1-\cos^2\alpha} =-\sqrt{1-\left(-\dfrac{2\sqrt{2} }{3}\right)^2} =-\sqrt{1-\dfrac{8}{9}} =-\sqrt{\dfrac{1}{9}} =-\dfrac{1}{3}$

$\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha =2\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right) \cdot\left(-\dfrac{2\sqrt{2} }{3}\right) =\dfrac{4\sqrt{2} }{9}$

$\cos2\alpha =\cos^2\alpha -\sin^2\alpha =\left(-\dfrac{2\sqrt{2} }{3}\right)^2-\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{8}{9}-\dfrac{1}{9}=\boxed{\dfrac{7}{9}}$

$\mathrm{tg}2\alpha =\dfrac{\sin2\alpha }{\cos2\alpha } =\dfrac{4\sqrt{2} }{9}:\dfrac{7}{9}=\boxed{\dfrac{4\sqrt{2} }{7}}$

$\sin4\alpha =2\sin2\alpha \cos2\alpha =2\cdot\dfrac{4\sqrt{2} }{9} \cdot\dfrac{7}{9}=\boxed{\dfrac{56\sqrt{2} }{81}}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

RyashenkoNastya

11.10.2020 05:16

$1)\; \; sina=\frac{1}{3}\\\\0^\circ$

$ctg4a=\frac{cos4a}{sin4a}=\frac{17}{56\sqrt2}=\frac{17\sqrt2}{112}$

$2)\; \; cosa=-\frac{2\sqrt2}{3}\\\\180^\circ$

$tg2a=\frac{sin2a}{cos2a}=\frac{4\sqrt2}{7}\\\\sin4a=2\, sin2a\cdot cos2a=2\cdot \frac{4\sqrt2}{9}\cdot \frac{7}{9}=\frac{56\sqrt2}{81}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

svetaelia

12.01.2020 14:22

7x(2a-9) +4a-187x(2a−9)+4a−18...

Danila29012006

10.04.2022 17:18

Y=lx-2l область значения и область определения...

КИРА28012007

17.07.2021 14:34

Сколько пар (x; y) действительных чисел удовлетворяют системе уравнений |x-2|+|y-2|=2 x^2+y^2=19...

LORDI9999

28.07.2020 14:48

Система уравнений |x|+|y|=4 x^2+y^2=a имеет четыре решения, если параметр a...

qqqlw0

23.11.2021 21:06

9! 15 ! зная, что f - нечетная функция и что её нулями являются числа -5 и 2, укажите какие-нибудь другие нули этой функции, если 0 принадлежит d(f)....

flint4040p070t0

30.07.2022 02:30

Выразите x/y. 4а+2b=10. -2a+7b=9. -7x+2y=-3. -4x+5y=-4...

Илья11345

27.01.2020 09:30

Какие числа дают при сложении 7 а при умножении -8...

АнютаАс

18.01.2023 05:14

за круглым столом сидят 10 школьников. у всех разное количество пирожных у каждой пары сидящих рядом количество пирожных отличается на 2 и 3. на какое набольшее число может...

Bироника

08.03.2023 09:48

25.5. Используя графики функций, найдите число корней уравнения: 2) 4x²-3=5 4) -2³+3²x²=4...

OsamuDazai

31.01.2020 04:08

Даны два числа x y. оказалось, что sin(πx) + cos(πy) = (3/5)√2, cos(πx) – sin(πy) = (4/5)√2. какое наименьшее значение может принимать величина y – x?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку