Сколько пар (x; y) действительных чисел удовлетворяют системе уравнений
|x-2|+|y-2|=2
x^2+y^2=19

x_1=2; x_2=-2; x_3=3; x_4=-3

Объяснение:

(x+3)^4-13(x+2)^2+36=0

замена:

t = (x+3)^2

получили:

t^2-13t+36=0

t(t-13)+36=t(t-9)-4t+36=t(t-9)-4(t-9)=(t-4)(t-9)=0

отсюда:

t_1=4; t_2=9

обратная замена:

1)(x+3)^2=4=|2|^2

|x+3|=|2|(возможны всего два случая, т.к. 2 из четырёх повторяются)

a)x+3=2

x_1=-1

б)x+3=-2

x_2=-5

2)(x+3)^2=3^2

a)x+3=-3

x_3=-6

б) x+3=3

x_4=0.

Проверка:

1)(-1+3)^4-13(-1+3)^2+36=16+36-13*4=52-52=0(x_1 -подходит)

2)(-2)^4-13*(-2)^2+36=0(подходит)

3)(-3)^4-13*3^2+36=117-117=0(подходит)

4) тоже подходит.

(Проверка для формальности.)

Приймемо :

перше число - х  і воно найменше

друге число - (х+1)

третє число - (х+2), тоді

потроєний квадрат меншого буде - 3х²

сума квадратів другого і трєтього

(х+1)²+(х+2)²

Різниця між числами 67, складемо рівняння

3х²-((х+1)²+(х+2)²)=67

3х²-(х²+2х+1+х²+4х+4)=67

3х²-2х²-6х-5=67

х²-6х-5-67=0

х²-6х-72=0

D= 6²-4*(-72)= 36 +288=324

√D=√324=18

x₁=(6+18)/2=12

x₂=(6-18)/2=-6 - не влаштовує, оскільки х>0

Отже перше число - 12 ,

друге число

12+1=13

третє число

12+2=14

Відповідь : 12; 13; 14

Объяснение: