Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4 угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀) 1) найдем производную: y'(x)=(x²+4)'=2x k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1 2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е. y'(x₀)=k 2*x₀=4 x₀=2 чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x): y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8 (2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4 3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀) x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1) y(x₀)=1²+4=5 подставляем найденные значения в общий вид: f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
ответ: ( я буду писати а1,2,3,4,5 і так далі цифру біля букви а ЗАВЖДИ ПИШІТЬ ЗПРАВА ЗНИЗУ біля букви а)
Дано:
1;-1;-3 - арифметична прогрессія
Знайти: а5 - ?
1;-1;-3 - арифметична прогрессія
а1 = 1; а2 = -1; а3 = -3; а4 і а5 -? (якщо що а5 це 5 член арифметичної прог.)
q = an - an-1 (букву n і n-1 пишіть маленькими зправа знизу біля букви а)
q = a2 - a2-1 (цифри 2 і 2-1 пишіть маленькими зправа знизу біля букв а)
q = а2 - а1
q = -1 - 1 = -2
q = -2
a4 = a3 + q
a5 = a3 + 2q (цифра 2 великою пишемо)
а5 = -3 + 2x(-2) (x - це знак множення)
a5 = -3 + (-4)
a5 = -3 -4
a5 = 7
Відповідь: a5 = 7
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1