В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
mariiiiii222
mariiiiii222
28.02.2023 10:50 •  Алгебра

Известно, что a=log (12) 18 и b=log (24) 54. доказать, что ab+5(a-b) - есть число натуральное

Показать ответ
Ответ:
cvthidok
cvthidok
16.07.2020 06:45
  Преобразуем ab+5a-5b=a(b+5)-5b 
 то есть 
 log_{12}18(log_{24}54+5)-5*log_{24}54=\\\\
log_{12}18(log_{24}54+log_{24}24^5)-5*log_{24}54=\\\\
log_{12}18(log_{24}(54*24^5))-5*log_{24}54=\\\\
log_{12}18*8*log_{24}12-5*log_{24}54=\\\\
8*\frac{log_{12}18}{log_{12}24}-5*log_{24}54 
 заметим что 
\frac{log_{12}18}{log_{12}24}=log_{24}18 по формуле  к переходу к новому основанию 
8*log_{24}18-5*log_{24}54=log_{24}18^8-log_{24}54^5=log_{24}\frac{18^8}{54^5}=\\
log_{24}24=1
 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота