Изучая статистику, Сергей придумал новый метод вычисления среднего арифметического. Сергей рассуждал так. Я в уме легко найду среднее двух чисел. Сначала упорядочу все числа. Затем
наименьшее и наибольшее числа заменю их средним арифметическим. Потом заменю второе и предпоследнее по величине числа их средним и так далее. Может
быть, у меня останется одно число без пары, но всё равно получится набор, в котором меньше чисел. Я его ещё раз уменьшу таким же образом и рано или поздно
дойду до одного числа.
XIV Олимпиада по теории вероятностей и статистике. Пригласительный тур. 13.11.2020. Вариант 2
© Лаборатория теории вероятностей МЦНМО, 2020
Пусть, например, нужно найти среднее арифметическое набора
(9, 2, 6, 5, 8). Упорядочу его: (2, 5, 6, 8, 9). Теперь числа 2 и 9 заменяю их средним
5,5, числа 5 и 8 заменяю их средним 6,5, и остаётся число 6 без пары. Получается
набор (5,5, 6, 6,5). Числа 5,5 и 6,5 заменяю их средним 6. Получается набор (6, 6),
поэтому среднее арифметическое данного набора равно 6.
а) (От 6 класса) Покажите, что для вычисления среднего арифметического
произвольного числового набора этот не годится.
б) (От 7 класса) Друг Сергея Пётр сказал, что Сергея верно работает, если в числовом наборе определённое количество чисел, и неважно, каковы
сами числа. Прав ли Пётр? Сколько чисел должно быть в наборе, чтобы
Сергея работал верно?
ОТВЕТИТЬ РАЗВЁРНУТО

Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Следовательно, достаточно найти уравнения двух любых высот треугольника и точку их пересечения, решив систему двух уравнений.

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Значит надо найти уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через противоположную вершину, перпендикулярно этой стороне.

Уравнение прямой АВ найдем по формуле:

(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Или

(X+4)/2=(Y-0)/-2 - каноническое уравнение =>

y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.

Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1=1.

Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АВ из вершины С

найдем по формуле:

Y-Yс=k1(X-Xс) или Y-2=X-2 =>

y=х (1) - это уравнение перпендикуляра СС1.

Уравнение прямой АС:

(X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Yа). Или

(X+4)/6=(Y-0)/2 - каноническое уравнение =>

y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.

Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1 = -3.

Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АС из вершины В

найдем по формуле:

Y-Yb=k1(X-Xb) или Y+2=-3(X+2) =>

y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра BB1.

Точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:

х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) => х = -2.

Тогда y = -2.

ответ: точка пересечения высот совпадает с вершиной В(-2;-2)

треугольника, то есть треугольник прямоугольный с <B=90°.

Для проверки найдем длины сторон треугольника:

АВ=√(((-2-(-4))²+(-2)²) = 2√2.

ВС=√(((2-(-2))²+(2-(-2))²) = 4√2.

АС=√(((2-(-4))²+2²) = 2√10.

АВ²+ВС² = 40; АС² = 40.

По Пифагору АВ²+ВС² = АС² - треугольник прямоугольный.

Объяснение:

ответ:Зависимость x1(t) и x2(t) - это линейные функции, следовательно графиком будет являться прямая, значит тебя движутся равномерно. Начальные координаты тел: x01 = 10 м х02 = 4 м Проекции скоростей (в данной задаче они же и модули скоростей) Vx1 = 2 м/с Vx2 = 5 м/с Тела встретились, значит х1=х2 10 + 2t = 4 + 5t 3t = 6 t = 2 с Теперь, чтобы найти координату точки встречи, подставим найденное t в любое уравнение движения. Если в первое: х = 10 + 2t = 10 + 2*2 = 14 м Если во второе: х = 4 + 5t = 4 + 5*2 = 14 м

Объяснение: