Из Житомира до Одеси відстань між якими 536км виїхав автомобиль . Через 2.5 годин після початку руху першого автомобиля назустріч йому з Одеси виїхав другий автомобиль який зустрівся з першим через 2 години після свого виїзду. Знайдіть швидкість кожного автомобиля якщо перший за 2 години проїжджає на 69 км меньше ниж другий за 3 години

Показать ответ

Ответ:

czartan

31.10.2022 01:08

Пусть дан т-к АВС.

Продлим медианы на их длину ( см. рис)

По свойству диагоналей параллелограмма

АА1²+ВС²=2(АВ²+АС²)

СС1²+АВ²=2(АС²+ВС²)

Пусть АВ=с, ВС=а

Составим систему уравнений:

[(2*6√7)²+a²=2(c²+14²)

[(2*3√7)²+c²=2(14²+a²)

⇒

[ а²-2с²=2*14² -144*7

[-2а²+с²=2*14²-36*7 домножим на 2 обе стороны этого уравнения.

Сложим уравнения системы:

[а²-2с=2*14² -144*7

[-4а²+2с²=4*14²-72*7

-3а²=6*14²-216*7⇒

а²=112

а=4√7

Подставим найденное значение а в уравнение

а²-2с²=2*14² -144*7 ⇒

112+144*7-2*196=2 с²

с²=364

с=2√91

АВ=2√91

ВС=4√7

---------

Задачу можно решить по т. косинусов.

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Тогда АО=4√7, CO=2√7

Из ∆ АОС

АС²=АО²+СО²-2*АО*СО*cos ∠АОС

cos ∠АОС=(АС²-АО²+СО²):(-2*АО*СО)

cos ∠АОС=[14²-(4√7)²-(2√7)²]:[-2*(4√7)*(2√7]

cos ∠АОС= -56:2*56= -1/2 - это косинус 120º

В ∆ СОК ∠ СОК =180°-120°=60°

ОК=АК:3=2√7

ОК=ОС, угол СОК=60°⇒

∆ СОК - правильный, СК=2√7,

ВС=2 СК=4√7

В Δ АМО ∠ МОА=∠ СОК=60°

АМ²=МО+АО-2*МО*АО*cos∠АОМ

АМ²=(√7)²+(4√7)²-2*(√7)*(4√7)*1/2*cos∠АОМ

АМ²=7+16*7-2*4*7*1/2

АМ²=91

АМ=√91

AB=2√91

Основание треугольника равно 14 см, а медианы, проведенные к боковым сторонам — 3 корень из7 и 6 кор

0,0(0 оценок)

Ответ:

BifLee

15.04.2023 18:45

Нам нужно составить линейную систему уравнений вида

$$\left \{ {{a\cdot x+b\cdot y=e} \atop {c\cdot x+d\cdot y=f}} \right.$

Вместо коэффициентов a,b,c,d подставляем какие-то числа, которые нам в голову придут, чтобы вычислить e и f подставим ещё x,y из задания

a) x=4, y=1

Пусть a=1,b=2,c=3,d=4

$1\cdot 4 +2\cdot 1=6=e;\\ 3\cdot 4+4\cdot 1 =16=f;$

Получаем систему

$$\left \{ {{x+2y=6} \atop {3x+4y=16}} \right.$

Решим её

$$\left \{ {{x=6-2y} \atop {3(6-2y)+4y=16}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x=6-2y} \atop {18-6y+4y=16}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=6-2y} \atop {2y=2}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=4} \atop {y=1}} \right.$

Решение действительно как в задании, значит, все верно сделано.

Аналогично со второй системой

б) пусть a=2,b=4, c=1,d=3

$2\cdot 0+4\cdot 3 = 12=e\\ 1\cdot 0+3\cdot 3 = 9 = f$

Система:

$$\left \{ {{2x+4y=12} \atop {x+3y=9}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2(9-3y)+4y=12} \atop {x=9-3y}} \right.\Rightarrow \left \{ {{18-6y+4y=12} \atop {x=9-3y}} \right.$