Из пунктов a и b, длина пути между которыми равна 50 км, одновременно вышли навстречу друг другу два туриста. через 5 часов они встретились. после встречи турист, идущий из пункта а в пункт в, уменьшил скорость на 1 км/ч, второй увеличил на 1 км/ч. первый турист прибыл в пункт в на 2 часа раньше, чем второй турист в пункт а. найдите первоначальную скорость каждого туриста.
, кто бы вы не были. не могу решить уже час. 20 .
Рассуждаем так. Допустим до встречи 1 шёл со скоростью х км/ч, тогда второй шёл со скоростью (10-х) км/ч ( потому что км за 5 часов, значит их общая скорость была 10 км/ч)
За 5 часов х км, ему осталось идти (50-5х) км, тогда второму осталось идти 50 -(50-5х) = 5х (км) (т.к. после встречи им всё равно в сумме надо 50 км пройти.
их новые скорости: у первого:( х-1) (км/ч), у второго 1+(10-х) = 11-х (км/ч)
Теперь делим оставшиеся расстояния на скорости , получим время и зная, что первый пришёл раньше на 2 ч. составляем уравнение:
5х/(11-х) - (50-5х)/(х-1) = 2
5х/(11-х) - (50-5х)/ (х-1) - 2 = 0
приводим к общему знаменателю это (11-х)(х-1), и я буду писать только числитель:
5х(х-1) -(50-5х)(11-х) - 2(11-х)(х-1) = 0 ( т.к. дробь равно 0, если числитель равен 0, а знаменатель не равен 0)
5х^2-5x-550+55x+50x-5x^2-22x+22+2x^2-2x = 0
2x^2+76x-528 = 0
x^2+38x -264 = 0
D=2500
x=(-38-50)/2 -видно, что отриц. число, нам не подходит
или х= (-38+50)/2 = 6 (км/ч)
ответ: 6 км/ч
Скорость 1 туриста = 6 км/ч
Cкорость 2 туриста = 4 км/ч
Объяснение:
Если туристы встретились через 5 часов, то их скорости вместе:
50 км / 5 ч = 10 км/ч
(при движении навстречу друг другу скорости складываются)
Пусть x это скорость первого туриста, тогда скорость второго туриста равна 10-x.
=>
Расстояние, которое турист до встречи = x * 5 = 5x
Расстояние, которое турист до встречи = 10-x * 5 = 50-5x
Скорость 1 туриста после встречи: x-1
Скорость 2 туриста после встречи: 10-x+1 = 11-x
Время которое затратит 1 турист для прибытия в пункт A после встречи:
(50-5x) / (x-1)
Время которое затратит 2 турист для прибытия в пункт B после встречи:
(5x) / (11-x)
=> (5x) / (11-x) - (50-5x) / (x-1) = 2
< ... ряд вычислений (можешь закинуть пример в photomath и посмотреть) ... >
x = 6
Скорость первого туриста = 6 км/ч
Скорость второго туриста = 10 - 6 = 4 км/ч