Из пунк­та A кру­го­вой трас­сы вы­ехал ве­ло­си­пе­дист, а через 20 минут сле­дом за ним от­пра­вил­ся мо­то­цик­лист. Через 10 минут после от­прав­ле­ния он до­гнал ве­ло­си­пе­ди­ста в пер­вый раз, а еще через 40 минут после этого до­гнал его во вто­рой раз. Най­ди­те ско­рость мо­то­цик­ли­ста, если длина трас­сы равна 40 км. ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорость мотоциклиста через x . До первой встречи велосипедист провёл на трассе 20 мин + 10мин = 30мин = 1/2 часа ,

а мотоциклист провёл не трассе 10мин = 1/6 часа .

Если скорость мотоциклиста х км/ч и ехал он до первой встречи 1/6 часа, то он проехал 1/6x км . Велосипедист проехал такой же путь, но за 1/2 часа , значит скорость велосипедиста равна :

1/6x : 1/2 = 1/3x км/ч

Если через 40 мин , то есть 2/3 часа после первой встречи мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз, то учитывая, что они двигаются в одном направлении, то есть это движение вдогонку, то скорость найдём как разность скоростей мотоциклиста и велосипедиста :  

x - 1/3x = 2/3x км/ч

Составим и решим уравнение :

2/3x * 2/3 = 40

4/9x = 40

x = 90 км/ч - скорость мотоциклиста