Из группы студентов выбирают волонтеров для Сочинской олимпиады. Сколькими это можно сделать,если всего студентов 27,а выбрать надо 8?

Решение. 1). Сколько деталей изготовили мастер и ученик за один день, если из условия задачи известно, что за два дня мастер и ученик изготовили вместе 710 деталей? 710 : 2 = 355 (деталей). 2). Сколько частей составляют вместе детали, изготовленные мастером и учеником за один день, если мастер производит за день в четыре раза больше деталей, чем ученик? 1 + 4 = 5 (частей). 3). Какое количество деталей изготовлял ученик за один день? 355 : 5 = 71 (деталь). 4). Какое количество деталей изготовлял мастер за один день? 355 – 71 = 284 (детали). ответ: 71 деталь изготовлял ученик за один день; 284 детали изготовлял мастер за один день.

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.

В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.