Из деревни Метёлкино в деревню Заячье выехал автобус (дорога грунтовая), и по дороге автобус подобрал пассажиров. Через 0,5 ч из Метёлкино, вдогонку за автобусом, выехал автомобиль, он вёз единственного пассажира и нигде больше не останавливался. Спустя 1,1 ч после начала движения автобуса оказалось, что автомобиль обогнал автобус и оказался на расстоянии 2 км от него. Скорости автобуса и автомобиля различаются на 29 км/ч. Найди скорость автомобиля и запиши её в километрах в час.

Все квадратные неравенства решаются с параболы. Для этого надо найти корни, поставить их на числовой прямой и посмотреть знаки параболы.
1) (х + 2)( х - 4) > 0
x1 = -2  и  х2 = 4
-∞   +    -2     -    4      +    +∞
ответ: х∈(-∞; -2)∨(4; +∞)
2)  5х² +3х <0
x1 = 0,  x2 = -0,6
-∞    +     - 0, 6  -     0    +     +∞
ответ: х∈(-∞; -0,6)∨(0; +∞)
3) х1= -1, х2 = -5/6,  х = 2
-∞   -     -1    +   -5/6   -      2    +     +∞
      -         +            +          +          это знаки (х +1)
      -          -             +         +          это знаки (6х +5)
      -          -              -         +          это знаки (х - 2)
Теперь поставим общий знак на числовой прямой и запишем ответ
ответ: х∈(-1; -5/6)∨(2; +∞)

m= 0 и m =0,25

Объяснение:

Дана функция:

y=3·|x+8|–x²–14·x–48.

Так как в функции участвует модульное выражение, то рассмотрим в зависимости знака под модульного выражения.

1) x+8≤0 ⇔ x ≤ –8 ⇒ |x+8|= –(x+8). Тогда левый кусок функции имеет вид:

y₁=3·|x+8|–x²–14·x–48=3·(–(x+8))–x²–14·x–48= –3·x–24–x²–14·x–48 =

= –x²–17·x–72 – это парабола, у которой ветви направлены вниз и с вершиной в точке

x= –(–17)/(2·(–1))= –8,5. Значение в вершине:

y₁(–8,5)= –( –8,5)²–17·(–8,5)–72=0,25.

Чтобы построит график определим нули параболы:

–x²–17·x–72=0 ⇔ x²+17·x+72=0 ⇔ (x+8)·(x+9)=0 ⇔

⇔ x₁ = –9 (<–8), x₂ = –8 (=–8).

2) x+8≥0 ⇔ x≥–8 ⇒ |x+8|=x+8. Тогда правый кусок функции имеет вид:

y₂=3·|x+8|–x²–14·x–48=3·(x+8)–x²–14·x–48=3·x+24–x²–14·x–48=

= –x²–11·x–24 – это парабола, у которой ветви направлены вниз и с вершиной в точке

x= –(–11)/(2·(–1))= –5,5. Значение в вершине:

y₂(–5,5)= –(–5,5)²–11·(–5,5)–24=6,25.

Чтобы построит график определим нули параболы:

–x²–11·x–24=0 ⇔ x²+11·x+24=0 ⇔ (x+8)·(x+3)=0 ⇔

⇔ x₃ = –8 (=–8), x₄ = –3 (>–8).

ответом будут (прямые зелёного цвета) только: m= 0 и m =0,25.  

Точки пересечения прямых y=m (при m= 0 и при m =0,25) с графиком функции отмечены красными точками.