При построении графиков функций более сложного вида можно примерно придерживаться следующего плана: 1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - вся числовая ось. 2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной - функция не является ни чётной, ни нечётной . 3. Выяснить, является ли функция периодической - нет. 4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции): х = 0 у = 2 - пересечение оси у, у = 0 х³ +3х + 2 = 0 х = -0,596072. 5. Найти асимптоты графика - их нет. 6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки. Для этого находим производную и приравниваем её 0: f'(x) = 3x² + 3 = 0. 3(x² + 1) = 0 x² = -1 решения нет, нет критических точек. 7. Найти промежутки монотонности функции - производная в любой точке положительна, функция на всей числовой оси возрастающая. 8. Определить экстремумы функции f(x) - их нет. 9. Вычислить вторую производную f''(x): f'(x) = 6x = 0 х = 0. 10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба: от -∞ до 0 - график выпуклый, от 0 до ∞ - вогнутый. Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый 11. Построить график, используя полученные результаты исследования - дан в приложении.
F(x) =x³ +3x +2 ; 1) D(f) =(-∞; ∞) . 2) Функция ни четная , ни нечетная ; не периодическая. 3) x =0 ⇒y =2 A(0 ;2) ∈ Гю 4) определяем экстремумы функции: f '(x) =(x³ +3x +2) ' =3x² +3 > 0 функция возрастает. не имеет экстремумы 5) f ''(x) =(f '(x))' =(3x² +3)' =6x ; f ''(x)=0⇒x =0; P(0 ;2) _точка перегиба Если x < 0 ⇒f ''(x) <0 ⇔дуга графики выпуклая . Если x > 0⇒f ''(x) <0⇔ дуга графики вогнутая. 6) график функции не имеет асимптоты
1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - вся числовая ось.
2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной - функция не является ни чётной, ни нечётной .
3. Выяснить, является ли функция периодической - нет.
4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции):
х = 0 у = 2 - пересечение оси у,
у = 0 х³ +3х + 2 = 0 х = -0,596072.
5. Найти асимптоты графика - их нет.
6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.
Для этого находим производную и приравниваем её 0:
f'(x) = 3x² + 3 = 0.
3(x² + 1) = 0
x² = -1 решения нет, нет критических точек.
7. Найти промежутки монотонности функции - производная в любой точке положительна, функция на всей числовой оси возрастающая.
8. Определить экстремумы функции f(x) - их нет.
9. Вычислить вторую производную f''(x):
f'(x) = 6x = 0 х = 0.
10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба:
от -∞ до 0 - график выпуклый, от 0 до ∞ - вогнутый.
Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый
11. Построить график, используя полученные результаты исследования - дан в приложении.
1)
D(f) =(-∞; ∞) .
2) Функция ни четная , ни нечетная ; не периодическая.
3) x =0 ⇒y =2
A(0 ;2) ∈ Гю
4) определяем экстремумы функции:
f '(x) =(x³ +3x +2) ' =3x² +3 > 0 функция возрастает.
не имеет экстремумы
5) f ''(x) =(f '(x))' =(3x² +3)' =6x ;
f ''(x)=0⇒x =0;
P(0 ;2) _точка перегиба
Если x < 0 ⇒f ''(x) <0 ⇔дуга графики выпуклая .
Если x > 0⇒f ''(x) <0⇔ дуга графики вогнутая.
6) график функции не имеет асимптоты
При x--> -∞ ⇒y --> -∞.
x--> ∞ ⇒y --> ∞
f₁(x) =x³ +3x _ нечетная функция
f(x) =f₁(x) +2;