Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследуйте функцию y=2sin 3x на монотонность на заданном промежутке а)[0; п/2] ; 0) в)(2п/3; 5п/3) г)(3; 9).

Показать ответ

Ответ:

карина2029

26.06.2020 07:07

Возьмем производную

$y'=2 \cdot (\sin3x)'=2 \cdot \cos 3x \cdot (3x)' = 6\cos3x \\ \\ y'=0, \ \ 6\cos3x=0; \ \ \cos 3x=0 \\ \\ 3x = \frac{\pi}{2}+ \pi n, \ n \in Z; \ \ x = \frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3}, \ n \in Z$

a) [0; pi/2]

функция возрастает на $0 \leq x < \frac{\pi}{6}$

убывает на $\frac{\pi}{6} \ \textless \ x \ \textless \ \frac{\pi}{2}$

б) (-1; 0)

функция возрастает на $-\frac{\pi}{6} < x \leq 0$

убывает на $-1 \leq x \ \textless \ -\frac{\pi}{6}$

в) (2pi/3; 5pi/3)

функция возрастает на $\frac{2pi}{3} \leq x < \frac{5pi}{6} \ \cup \ \frac{7pi}{6}<x<\frac{3\pi}{2}$

убывает на $\frac{5pi}{6} < x < \frac{7pi}{6} \ \cup \ \frac{3pi}{2}<x \leq \frac{5\pi}{3}$

г) (3; 9)

функция возрастает на $\frac{7 \pi}{6} \leq x< \frac{3\pi}{2} \ \cup \ \frac{11\pi}{6} <x< \frac{13\pi}{6} \ \cup \ \frac{5 \pi}{2} < x \leq \frac{17 \pi}{6}$

убывает на $3 \leq x\ \textless \ \frac{7\pi}{6} \ \cup \ \frac{3\pi}{2} \ \textless \ x\ \textless \ \frac{11\pi}{6} \ \cup \ \frac{13 \pi}{6} \ \textless \ x\ \textless \ \frac{5\pi}{2} \ \cup \ \frac{17 \pi}{6} \ \textless \ x \leq 9$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

СлавноваМаша

17.01.2020 21:31

Постройте график функции y=2x-6,пользуясь графиком найдите: 1)значение функции,если значение аргумента равно:4; -1; 0. 2)значение аргумента,при котором значение функции равно:-2;...

228666228666228

06.04.2020 02:18

20 ! надо! логарифмические уравнения...

pminikrolik

24.11.2022 08:53

А) (2: 0,5)в) (0; 2)c) (1; 1)d) (4; 0,25)6. найдите соответствие функция-взаимное расположениеграфиков: [3]1) y=2x-2 и y=3x+4a) графики параллельны2)y=-3х+8и у=-3х-7б) графики проходит...

veno1

28.08.2021 09:25

А) объём выборки с) количество учащихся имеющих высокий результат если считать что 7,8 это высокий результат b) полученный большим количеством учеников...

GOLDENBEACH

11.11.2020 18:33

График функции, заданной уравнением y=,(1-a) x-a-3пересекаются ось абсцисс в точке с координатами (-5; 0)a)найдите значение ab)запишите функцию в виде y=kx+bc)не выполняя построения...

BlackTaiger

13.08.2022 18:55

Ссамостоятельной! нужно! заранее ! 1. представьте выражение в виде степени и вычислите его значение 6¹²*(6³)⁵/(6⁵)⁴*6⁴ 2. выражение 6а*2в*а 3. - 4. уравнение (10а²-6а+5) - (11а+а³+6)...

footbal32

07.02.2022 16:42

Решите графическим методом систему уравнений и найдите координаты точки пересечения графиков функциипример на фото...

Elyanoname

15.01.2022 05:45

Какова назначение Красной книги Казахстана?...

Марина1212х

31.08.2022 19:34

решите самостоятельную...

Лиана891

26.05.2023 00:31

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 12 см3 высота прямоугольного параллелепипеда x см. Выразите площадь основании прямоугольного параллелепипеда как функцию от x постройте...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку