Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать функцию y=tg2пх. 1) область определения и область значения 2) периодичность 3) четность/нечетность 4) точки пересечения графика с осями функции 5) интервалы знака постоянства функции

Показать ответ

Ответ:

DianaDusha

04.08.2020 08:16

$y=\mathrm{tg}2 \pi x$

1. Область определения функции. На аргумент тангенса накладываются ограничения:
$2 \pi x \neq \dfrac{ \pi }{2} + \pi n \\\ 2 x \neq \dfrac{1 }{2} + n \\\ x \neq \dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2} , \ n\in Z$
Область значений функции: $x\in R$

2. Основной период функции $y=\mathrm{tg} x$ равен $\pi$ . Основной период функции вида $y=\mathrm{tg}k x$ вычисляется по формуле $\dfrac{ \pi }{k}$ .
Функция $y=\mathrm{tg}2 \pi x$ периодична, основной период равен $\dfrac{ \pi }{2 \pi } =\dfrac{ 1 }{2 }$

3. Исследование на четность/нечетность:
$y(-x)=\mathrm{tg}(2 \pi (-x))=-\mathrm{tg}2 \pi x=-y(x)$
Функция нечетная.

4. Пересечение с осью у:
$y(0)=\mathrm{tg}(2 \pi \cdot0)=\mathrm{tg}0=0$
- точка (0; 0)
Пересечения с осью х:
$\mathrm{tg}2 \pi x=0
\\\
2 \pi x= \pi n
\\\
2 x= n
\\\
 x= \dfrac{n}{2} , \ n\in Z$
- точки вида (n/2; 0), где n - целое число

5. Интервалы знакопостоянства. Учитывая пункты 1 и 5 получаем:
$\mathrm{tg}2 \pi x\ \textgreater \ 0
\\\
x\in\left(\dfrac{n}{2} ;\dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2} \right), \ n\in Z
\\\
\mathrm{tg}2 \pi x\ \textless \ 0
\\\
x\in\left(-\dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2};\dfrac{n}{2} \right), \ n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ник5030

04.07.2020 20:05

1.в семье 4 человек,за столом стоят 4 стульев.семья решила каждый вечер ужиная,рассаживаться на эти 4 стула по-новому.сколько дней члены семьи смогут осуществлять задуманное? 2.в...

messiii45

05.10.2020 08:32

Первая труба наполняет резервуар за 10 минут, вторая труба - за 12 минут, а третья - за 15 минут. за сколько минут наполнится этот резервуар, если будут открыты все три трубы одновременно?...

бидаббюмюим

27.03.2023 08:03

Выполните действие 1) (-0.5a^m b^m)*(-0.16a^m+1 b^3m)...

VladGulevevatiy

27.06.2021 22:24

Вычислите величину : 4l/пи - 3 , где l- длина дуги окружности радиуса r=11/3 с градусной мерой a=270...

bigarnastia

27.05.2023 06:37

Преобразуйте заданные тройки дробей так,чтобы получились дроби с одинаковыми знаменателями: б)t/-s,2t/s^2и5/2s^3...

SuЯfeЯ

04.10.2020 13:25

Друзья решить неравенство a) (x-1)(x+3)(x-2)(x^2+1) 0...

Харли505

25.05.2020 13:13

Решить 8 класс, там надо некоторые через ax^2+bx+c=0...

vikaberg

08.01.2021 03:37

Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, где не совсем понимаю, как тут действовать....

yaroslavvorobep016v5

31.01.2020 03:26

Подробно ! найдите an и d арифметической прогрессии, у которой a1=14, n=12, sn=1620...

миня

19.03.2020 01:53

Сократите дробь 8 б в квадрате минус 8 а в квадрате делить на а в квадрате минус 2 а б плюс б в квадрате ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку