Используя формулы сложения вычислите:
sin15°
sin75°
cos15°
cos75°​

1)Координаты точек пересечения графиков функций (2; 5);  (4;13)

2)Координаты пересечения параболой оси Ох (-2; 0);  (2; 0)

  Координаты пересечения параболой оси Оу (0; 12)

Объяснение:

1. Не строя графиков функций, найдите координаты точек пересечения графиков функций y=2x²-8x+13 и y=4x-3.

Левые части уравнений равны, приравняем правые и вычислим х:

2x²-8x+13=4x-3

2x²-8x+13-4x+3=0

2x²-12x+16=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(12±√144-128)/4

х₁,₂=(12±√16)/4

х₁,₂=(12±4)/4

х₁=8/4

х₁=2

х₂=16/4

х₂=4

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

y=4x-3

у₁=4*х₁-3

у₁=4*2-3

у₁=5

у₂=4*х₂-3

у₂=4*4-3

у₂=13

Координаты точек пересечения графиков функций (2; 5);  (4;13)

2. Найдите координаты точек пересечения параболы

y= -3x²+12 с осями координат.​

а)Чтобы найти точки пересечения параболы с осью Ох, нужно решить квадратное уравнение:

-3x²+12=0

3x²-12=0

х₁,₂=±√144/6

х₁,₂=±12/6

х₁= -2

х₂=2

Координаты пересечения параболой оси Ох (-2; 0);  (2; 0)

б)Любой график пересекает ось Оу при х=0.

х=0

y= -3x²+12

у=0+12

у=12

Координаты пересечения параболой оси Оу (0; 12)

4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a

Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =

4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.