Войти Регистрация Спроси ai-bota

Иррациональное уравнение ; корень ха квадрате -9+корень2х+3=3

Иррациональное уравнение ; корень ха квадрате -9+корень2х+3=3

Показать ответ

Ответ:

Nnas22

12.02.2021 13:49

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt{x^2-9}+\sqrt{2x+3}=3$

Введем функцию $f(x)=\sqrt{x^2-9}$ .

Найдем D(f):

$x^2-9\ge0\\x\in(-\infty;\;-3]\cup[3;\;+\infty)$

Т.к. корень не меняет монотонность функции, то на промежутке $(-\infty;\;-3]$ функция f(x) убывает, а на промежутке $[3;\;+\infty)$ возрастает.

Введем функцию $g(x)=\sqrt{2x+3}$ .

g(x) монотонно возрастает на промежутке $x\in\left[-\dfrac{3}{2};\;+\infty\right)$ .

Т.к. все не подходят по ОДЗ для g(x) , а часть функции f(x) , определенная на промежутке $[3;\;+\infty)$ , возрастает, то имеем сумму возрастающих функций, а значит $m(x)=\sqrt{x^2-9}+\sqrt{2x+3}$ возрастающая.

Значит уравнение m(x)=3 имеет единственный корень.

Предположим, что x=3 - корень уравнения.

Проверим это:

$\sqrt{3^2-9}+\sqrt{2\times3+3}=3\\0+3=3$

3=3 , верно.

Значит x=3 - это корень исходного уравнения.

Поэтому правильный ответ на задание 3) 3.

Уравнение решено!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nikomynenyzhen

01.04.2023 23:17

Каждую клетку квадратной таблицы 3×3 можно раскрасить черным, красным, синим или зеленым цветом. Сколько существует различных вариантов закрашивания фигуры?...

Ziri12

06.02.2020 00:30

Упрости выражение (a+2)(a-2)(a*вторая степень*+4)-(6+a*вторая степень*)*вторая стерень*...

kristinka200000005

06.02.2020 00:30

Доведіть що Ділиться на 3...

ehot2004

24.06.2020 04:48

Y=-x2-2.8 найти множество...

Nikikikikikikita

17.08.2020 00:44

Задание #5 Во Выберите верные равенства: Выберите несколько из 4 вариантов ответа: 1) (cos(5x+3))^/ = 5 sin (5x+3) 2) (sin(5x+3))^/ = 5cos(5x+3) 3) (cos(5x+3))^/ = -5sin(5x+3)...

melongemma

09.02.2021 09:20

Овоклбцдлужцоез2мащурущк...

labzaekaterina

07.04.2022 01:44

Найдите 20cos (7пи/2+a),если cos a =-7/25...

2katena

08.10.2022 10:27

Басейн можно наповнити за 3 год, а злити з нього воду-5год. скільки часу знадобиться для наповнення басейну, якщо не закривати зливний отвір.ответ должен получиться 7,5 год...

VitaLevchenko2004

08.10.2022 10:27

Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd точка o центр основания, s вершина, so4, ac6. найдите боковое ребро sc....

maksimiksanov

08.10.2022 10:27

1)посчитать число однобуквенных слов языка. 2)записать первые двенадцать квадратных чисел. 3)записать первые десять треугольных чисел. 4)составить латинский квадрат. нужно заранее...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку