Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интегралы
вычислить интегралы

Показать ответ

Ответ:

amina347

10.10.2020 19:33

$\int \frac{(x+4)\, dx}{(x^2+2x+5)(x^2+1)\, x}=Q\\\\\frac{x+4}{(x^2+2x+5)(x^2+1)\, x}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}+\frac{Mx+N}{x^2+2x+5}\\\\x+4=A(x^2+1)(x^2+2x+5)+(Bx+C)\cdot x\cdot (x^2+2x+5)+(Mx+N)\cdot x\cdot (x^2+1)\\\\x=0\; \; \to \; \; A=\frac{4}{5\cdot 1}=\frac{4}{5}\\\\x^4\; |\; A+B+M=0\\\\x^3\; |\; 2A+2B+C+N=0\\\\x^2\; |\; 6A+5B+2C+M=0\\\\x^1\; |\; 2A+5C+N=1\\\\x^0\; |\; 5A=4\\\\B=-\frac{9}{10}\; ,\; \; C=-\frac{1}{5}\; ,\; \; M=\frac{1}{10}\; ,\; \; N=\frac{2}{5}$

$Q=\frac{4}{5}\int \frac{dx}{x}-\int \frac{\frac{9}{10}x+\frac{1}{5}}{x^2+1}\, dx+\int \frac{\frac{1}{10}x+\frac{2}{5}}{x^2+2x+5}\, dx=\frac{4}{5}ln|x|-\frac{9}{10\cdot 2}\int \frac{2x\, dx}{x^2+1}+\\\\+\frac{1}{5}\int \frac{dx}{x^2+1}+\frac{1}{10}\int \frac{(x+4)\, dx}{(x+1)^2+4}=\frac{4}{5}\, ln|x|-0,45\cdot ln|x^2+1|+0,2\cdot arctgx+\\\\+0,1\cdot \Big (\frac{1}{2}\int \frac{2(x+1)\, dx}{(x+1)^2+4}+3\int \frac{dx}{(x+1)^2+4}\Big )=\frac{4}{5}\, ln|x|-0,45\cdot ln(x^2+1)+0,2\cdot arctgx+$

$+0,05\cdot ln|(x+1)^2+4|+0,3\cdot \frac{1}{2}\, arctg\frac{x+1}{2}+C=\\\\=\frac{4}{5}\, ln|x|-0,45\cdot ln(x^2+1)+0,2\cdot arctgx+0,05\cdot ln(x^2+2x+5)+\\\\+0,15\cdot arctg\frac{x+1}{2}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

oroz9898

06.04.2023 08:15

Здравствуйте График функции y=k/x проходит сквозь точку А(2;3). Найти значение функции если х большое!...

sashakO5класс

01.10.2022 20:22

Абсолютная частота и относительная частота. Таблица частот. Урок 2 Данияр, готовясь к зачету по китайскому языку, в течение двух недель ежедневно записывал количество новых слов,...

простой221

15.08.2021 23:06

Решите систему уравнений методом подстановки x^2+y=3 y=-3+x...

agadoraaa

15.08.2021 23:06

Решить симтему уравнений {x+y=1{x^2-xy+y^2=x^3...

Zhenya13551

15.08.2021 23:06

Надо! нулями функции f(x)=x^2-4/2x^2-4x являются числа 1)-2; 0; 2 2)-2; 2 3)2 4)-2 2 .сократите дробь х^2+5х+6/х^2-9...

mmwo

19.03.2023 23:48

Варіант 1 AB DrРозділ 1. ІСТОРІЯ СТАРОДАВНЬОЇ ГРЕЦІЇ.ТЕМА 1. СТАНОВЛЕННЯ АнтичноЇ ГРецької цивілізАЦІЇВиберіть правильний варіант відповіді.пеція розташована:В Велика грецька колонізаціяnovarnoem...

evgenscorp1

30.03.2023 03:31

Укажите верное утверждение для углов от 0 градусов до 90 градусов: А) -1 ≤ sinα ≤ 1 B) 0 ≤ sinα ≤ 1 C) 0 ≤ sinα ≤ 0.5 -1 ≤ sinα ≤ 1...

sofa286

24.02.2021 16:57

(x-1)² ∙ (y-2)² =16 Построить график...

732tatyana732tatyana

29.07.2021 11:17

Решите 5 и 6 номер только, подробно....

hollok

10.10.2022 00:34

Маша выписала на доску в порядке возрастания все натуральные делители некоторого числа (самый первый выписанный делитель — 1 самый большой выписанный делитель — само число ) Оказалось,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку