Имеется 10 заданий, среди которых 4 - самые трудные. Путем жребия учащемуся предоставляется возможность выбрать для выполнения 5 заданий. Какова вероятность того что ему достанется только одна трудная задача? ​

1)sinxcosx+2sin^2 x=cos^2 x

sinxcosx+2sin^2 x-cos^2 x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0

tgx+2tg^2 x-1=0

2tg^2 x+tgx-1=0

tgx=t

2t^2+t-1=0

D=1+8=9

t1=(-1+3)/4=1/2

t2=(-1-3)/4=-1

 

tgx=1/2

x=arctg1/2+pk; k принадлежит Z

или

tgx=-1

x=-p/4+pk; k принадлежит Z

 

2)3sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=2

3sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2=0

3sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2sin^2 x-2cos^2x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0

3tg^2 x-4tgx+5-2tg^2 x-2=0

tg^2 x-4tgx+3=0

tgx=t

t^2-4t+3=0

D=16-12=4

t1=(4+2)/2=3

t2=(4-2)/2=1

tgx=3

x=arctg3+pk; k принадлежит Z

или

tgx=1

x=p/4+pk; k принадлежит Z

 

Функция   y = x³ - 4x² - 3x + 2  непрерывна на всей области определения x∈R.
Первая производная
y' = (x³ - 4x² - 3x + 2)' = 3x² - 8x - 3
3x² - 8x - 3 = 0
D = 8² - 4*3*(-3) = 64 + 36 = 100 = 10²
x₁ = (8-10)/6 = -1/3      x₂ = (8+10)/6 = 3

y' = 3(x +1/3)(x - 3)
+++++++++(-1/3)-------------(3)++++++++>  y'
                  max               min

x₁ = -1/3  - точка максимума, в интервал  [2; 5] не попадает
x₂ = 3  -  точка минимума, т.к.  y' меняет знак с '-' на '+'

Для x∈[2; 3] функция y = x³ - 4x² - 3x + 2 убывает
Для x∈[3; 5] функция y = x³ - 4x² - 3x + 2 возрастает

Поэтому наименьшим значением функции на интервале [2; 5] будет значение в точке минимума, на границах значения будут выше.

x = 3;  y = x³ - 4x² - 3x + 2 = 27 - 36 - 9 + 2 = -16

ответ: