хорошо вознаграждаю ! Номера: 182 (1,3,5), 183(1,4), 186(2,4,6)

Task/25491062

Найти промежутки знакопостоянства (y>0,y<0,y=0)
y=√(4-x²) -1.     

D(y): 4-x² ≥0 ⇔x² ≤ 2² ⇔|x| ≤2 ⇔ -2 ≤ x ≤ 2   * * * иначе x ∈[ -2; 2]  * * * 
или  4-x² ≥0 ⇔x² -4 ≤ 0 ⇔x² -2² ≤ 0 ⇔ (x+2)(x-2)  ≤ 0 
                 +                       -                   +
 [-2]  [2]
x ∈[ -2; 2] .

а)
y = 0
√(4-x²) = 1  ;
4 - x² = 1  ;
x² =4-1 ;
x = ± √3  ∈ D(y) .        

б)
y< 0 
√(4-x²) - 1 < 0 ;
           -                    +                  -
[-2] [-√3] [√3]  [2]

x∈ [-2 ; -√3 )  ∪ (√3 ; 2] .

√(4-x²)  <  1 ;
0 ≤ 4-x²  <  1 ;
-1 < x² - 4  ≤  0 ;
4-1 < x²  ≤  4   ;
|√3|  < |x|   ≤  2


в)
y > 0 
x∈  (-√3 ;√3).


Удачи !

4sin(x - 5pi/2) = -1/cos x
По формулам приведения sin(x - 5pi/2) = sin(x - 2pi - pi/2) = sin(x - pi/2) = -cos x
-4cos x = -1/cos x
Умножаем всё на -cos x
4cos^2 x = 1
cos^2 x = 1/4
1) cos x = -1/2
x1 = +-2pi/3 + 2pi*k
2) cos x = 1/2
x2 = +-pi/3 + 2pi*n
В промежуток [-5pi; -7pi/2] = [-30pi/6; -21pi/6] попадают корни:
x1 = -2pi/3 - 4pi = -14pi/3 = -28pi/6
x2 = -pi/3 - 4pi = -13pi/3 = -26pi/6
x3 = pi/3 - 4pi = -11pi/3 = -22pi/6
ответ: Общие корни: x1 = +-2pi/3 + 2pi*k; x2 = +-pi/3 + 2pi*n
Корни на промежутке [-5pi; -7pi/2]: x1 = -14pi/3; x2 = -13pi/3; x3 = -11pi/3