Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.
Объяснение:
Для нахождения скорости и ускорения точки, нужно взять первую и вторую производные соответствующей функции расстояния.
Функция расстояния дана как:
x(t) = 3t^3 + 2t + 1
Её первая производная по времени (скорость) равна:
v(t) = dx(t) / dt = 9t^2 + 2
Если мы хотим узнать скорость точки в момент времени t = 2 секунды, мы можем подставить это значение в выражение для скорости:
v(2) = 9(2)^2 + 2 = 38 м/c
Таким образом, скорость точки в момент времени 2 секунды равна 38 м/c.
Вторая производная x(t) (ускорение) равна:
a(t) = d^2x(t) / dt^2 = 18t
Если мы хотим узнать ускорение точки в момент времени t = 2 секунды, мы можем подставить это значение в выражение для ускорения:
a(2) = 18(2) = 36 м/с^2
Таким образом, ускорение точки в момент времени 2 секунды равно 36 м/с^2.