Хай, !
номер 1 - представьте данное выражение в виде произведения двух одночленов один из которых равен 3a^3b^5
2 2/11a^21b^14
номер 2 - выражение;
-1 2/3m^3n^8(-1/5mn^4)^2
1 7/9a^7b^1(3/4a^2b)^3

Показать ответ

Ответ:

Hunnnnty

29.10.2022 06:54

Пример 1. Найти точку максимума функции y=(x-12)^2(x-3)+4

Решение:

1) Вычислим производную функции:
$y'=((x-12)^2(x-3)+4)'=((x-12)^2)'(x-3)+(x-12)^2(x-3)'=\\ \\ =2(x-12)(x-3)+(x-12)^2=(x-12)(2x-6+x-12)=\\ \\ =(x-12)(3x-18)$
2) Приравниваем производную функции к нулю:
(x-12)(3x-18)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$x-12=0\\ x_1=12\\ 3x-18=0\\ 3x=18\\ x_2=6$

___+___(6)___-___(12)____+__
В точке х=6 производная функции меняется знак с (+) на (-), следовательно точка х=6 максимума.

ответ: х=6 - точка максимума

Пример 2. Найти точку минимума функции y=(x+8)^2(5x-32)+11

Решение:

1) Найдем производную данной функции
$y'=((x+8)^2(5x-32)+11)'=((x+8)^2)'(5x-32)+(x+8)^2(5x-32)'=\\ \\ =2(x+8)(5x-32)+5(x+8)^2=(x+8)(10x-64+5x+40)=\\ \\ =(x+8)(15x-24)$
2) Приравниваем производную функции к нулю
(x+8)(15x-24)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$x+8=0\\ x_1=-8\\ \\ 15x-24=0|:3\\ 5x-8=0\\ \\ x=8/5=1.6$

___+___(-8)___-__(1.6)__+___
В точке х=1,6 знак производная меняется с (-) на (+), следовательно, точка х = 1,6 - т. минимума

ответ: х=1.6 - точка минимума

Пример 3. Найти наименьшее значение функции $y=3x-x \sqrt{x+9}$ на отрезке [1;7]

Решение:

1) Вычислим производную функции
$y'=(3x-x \sqrt{x+9} )'=3-((x)'\sqrt{x+9}+x(\sqrt{x+9})')=\\ \\ =3-\sqrt{x+9}- \dfrac{x}{2\sqrt{x+9}}$

2) Приравниваем производную функции к нулю
$3-\sqrt{x+9}- \dfrac{x}{2\sqrt{x+9}} =0$
Пусть $\sqrt{x+9}=t$ , причем $t \geq 0$ , и x=t^2-9

тогда получаем
$3-t- \dfrac{t^2-9}{2t} =0\,\,\, \bigg|\cdot (2t\ne0)\\ \\ \\ 6t-2t^2-t^2+9=0\\ -3t^2+6t+9=0\\ \\ -3(t^2-2t-3)=0\\ t^2-2t-3=0$
По т. Виета:
$t_1=-1\\ t_2=3$
Корень t=-1 не удовлетворяет условию при t≥0

Обратная замена
$\sqrt{x+9}=3\\ x+9=9\\ x=0\notin [1;7]$

3) Найдем наименьшее значение на концах отрезка
$y(1)=3\cdot 1-1\cdot \sqrt{1+9} =3-\sqrt{10} \ \textless \ 0\\ y(7)=3\cdot7-7\cdot\sqrt{7+9} =21-7\cdot4=21-28=-7\,\,\,\,\,-\,\,\,\,\,\,\, \min$

ответ: наименьшее значение y(7)=-7

0,0(0 оценок)

Ответ:

Kisson

18.07.2021 17:10

Тут рулят , кажется, если не забыл, формулы привидения.
sin315°= sin(360°-45°)= -sin(45°) // тут стоит минус, так как наша функция находится в 4-ой четверти, синус это же игрек на системе координат, а игрек в 4-ой четверти отрицательный.
2 | 1

3 | 4
схематичная система координат )) тут я показал где находятся четверти.

cos315°= cos(360°-45°)= +cos45° // тут стоит плюс, так как косинус это икс и он в 4-ой четверти положительный.

tg(315°) = tg(360°-45°)= -tg(45°) // тут стоит минус, так как тангенс в 4-ой четверти отрицательный, тангенс это sin÷cos или y÷x, в нашем случаи будет так: tg(360°-45°)= -sin45°÷cos45°= -tg45°

ctg(315°) = ctg(360°-45°)= -ctg(45°) // тут все тоже самое, что и в tg , но только катангес это cos÷sin или x÷y => ctg(360°-45°)= cos45°÷(-sin45°)=
-ctg45°

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра