Само решение написано с красной строки, остальное (кроме ОДЗ) - пояснения.
ОДЗ: т.к. знаменатель не равен 0,
1)
2)
3)
Здесь задание на применение формулы разности квадратов, которая выглядит следующим образом: .
Перенесем все для удобства в левую часть.
Теперь приведем две первые дроби к общему знаменателю .
Запишем их в одну общую дробь.
Заметим, что в знаменателе вычитаемого тоже есть формула разности квадратов, т.е.
В уменьшаемом раскроем скобки в числителе с формул квадрата разности и квадрата суммы:
Раскроем скобки в числителе первой дроби еще раз и упростим получившееся выражение.
Теперь перенесем вычитаемое в правую часть и решим уравнение пропорцией.
Оба корня не подходят по ОДЗ => решений нет, ∈∅
ответ: ∈∅.
ответ: -3; -4; х=2
Объяснение:
(х-1)(х²+6х+9)=5(х+3)
(х-1)(х+3)²=5(х+3)
((х-1)*(х+3)-5)(х+3)=0; (х²-х+3х-3-5)(х+3)=0
х+3=0⇒; х=-3; х²-х+3х-3-5=0; х²+2х+1-1-8=0; (х+1)²-9=0; ⇒(х+1)=±3,
х=- 1+3=2; х=-1-3=-4;
ответ -4; -3; 2
проверим, что х=-3- корень уравнения, он правую и левую часть превращает в нуль. сократим на (х+3), получим (х-1)(х+3)=5; раскроем скобки и решим квадратное уравнение. х²+3х-х-3-5=0;
х²+2х-8=0; По Виету х= -4; х=2
ответ -3; -4; х=2
.
раскроем скобки х³+6х²-9х-х²-6х-9=15х+15
х³+6х²+9х-х²-6х-9-5х-15=0
х³+5х²-2х-24=0
(х³-8)+(5х²-2х-16)=0; 5х²-2х-16=0; х=(1±√(1+80))5=(1±9)/5; х= 2; х=-8/5;
5х²-2х-16=5*(х+8/5)*(х-2)=(5х+8)*(х-2);
(х-2)(х²+2х+4)+(5х+8)*(х-2)=0⇒(х-2)(х²+2х+4+5х+8)=0; х-2=0; х=2
х²+7х+12=0, по Виету х= -4; х=-3
Само решение написано с красной строки, остальное (кроме ОДЗ) - пояснения.
ОДЗ: т.к. знаменатель не равен 0,
1)![2x+1\neq 0 = 2x\neq -1=x\neq -0,5](/tpl/images/4742/9722/4a55a.png)
2)![2x-1\neq 0=2x\neq 1=x\neq 0,5](/tpl/images/4742/9722/e8b43.png)
3)![1-4x^2\neq 0 = 4x^2\neq 1= x^2\neq \frac{1}{4}=x\neq 0,5](/tpl/images/4742/9722/08b81.png)
Здесь задание на применение формулы разности квадратов, которая выглядит следующим образом:
.
Перенесем все для удобства в левую часть.
Теперь приведем две первые дроби к общему знаменателю
.
Запишем их в одну общую дробь.
Заметим, что в знаменателе вычитаемого тоже есть формула разности квадратов, т.е.![1-4x^2=1^2-(2x)^2=(1-2x)(1+2x)](/tpl/images/4742/9722/b6d07.png)
В уменьшаемом раскроем скобки в числителе с формул квадрата разности и квадрата суммы:
1)![(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\](/tpl/images/4742/9722/16b10.png)
2)![(a-b)^2=a^2-2ab+b^2](/tpl/images/4742/9722/b5452.png)
Раскроем скобки в числителе первой дроби еще раз и упростим получившееся выражение.
Теперь перенесем вычитаемое в правую часть и решим уравнение пропорцией.
Оба корня не подходят по ОДЗ => решений нет,
∈∅
ответ:
∈∅.
ответ: -3; -4; х=2
Объяснение:
(х-1)(х²+6х+9)=5(х+3)
(х-1)(х+3)²=5(х+3)
((х-1)*(х+3)-5)(х+3)=0; (х²-х+3х-3-5)(х+3)=0
х+3=0⇒; х=-3; х²-х+3х-3-5=0; х²+2х+1-1-8=0; (х+1)²-9=0; ⇒(х+1)=±3,
х=- 1+3=2; х=-1-3=-4;
ответ -4; -3; 2
проверим, что х=-3- корень уравнения, он правую и левую часть превращает в нуль. сократим на (х+3), получим (х-1)(х+3)=5; раскроем скобки и решим квадратное уравнение. х²+3х-х-3-5=0;
х²+2х-8=0; По Виету х= -4; х=2
ответ -3; -4; х=2
.
раскроем скобки х³+6х²-9х-х²-6х-9=15х+15
х³+6х²+9х-х²-6х-9-5х-15=0
х³+5х²-2х-24=0
(х³-8)+(5х²-2х-16)=0; 5х²-2х-16=0; х=(1±√(1+80))5=(1±9)/5; х= 2; х=-8/5;
5х²-2х-16=5*(х+8/5)*(х-2)=(5х+8)*(х-2);
(х-2)(х²+2х+4)+(5х+8)*(х-2)=0⇒(х-2)(х²+2х+4+5х+8)=0; х-2=0; х=2
х²+7х+12=0, по Виету х= -4; х=-3
ответ: -3; -4; х=2