я не буду переписывать этого удава
Замена
|x√(1 - x^2) + x| = a >= 0
√(1 + x^2) = b > 0
одз -1 ≤ x ≤ 1
получаем
(a + b)/2 *(a^2 + b^2)/2 *(a^3 + b^3)/2 ≥ (a^6 + b^6)/2 |*8
4(a^6 + b^6) - (a + b) *(a^2 + b^2) *(a^3 + b^3) ≤ 0
4(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) - (a + b) *(a^2 + b^2) *(a^3 + b^3) ≤ 0
общий член a^2 + b^2 > 0 отбросим его
4(a^4 - a^2b^2 + b^4) - (a + b) *(a^3 + b^3) ≤ 0
преобразуем левую часть
4a^4 - 4a^2b^2 + 4b^4 - (a^4 + ab^3 + a^3b + b^4) = 3a^4 - 4a^2b^2 + 3b^4 - ab^3 - a^3b = 3a^4 + 5a^3b + 3a^2b^2 - 6a^3b - 10a^2b^2 - 6ab^3 + 3a^2b^2 + 5ab^3 + 3b^4 = a^2(3a^2 + 5ab + 3b^2) - 2ab(3a^2 + 5ab + 3b^2) + b^2(3a^2 + 5ab + 3b^2) = (a^2 - 2ab + b^2)(3a^2 + 5ab + 3b^2) = (a - b)^2(3a^2 + 5ab + 3b^2) ≤ 0
при a≥ 0 b>0 (3a^2 + 5ab + 3b^2) > 0 значит
(a - b)^2 ≤ 0
единственное решение a = b
|x√(1 - x^2) + x| = √(1 + x^2)
x^2(√(1 - x^2) + 1)^2 = (1 + x^2)
x^2(1 - x^2 + 2√(1 - x^2) + 1) = 1 + x^2
x^2 - x^4 + 2x^2√(1 - x^2) + x^2 = 1 + x^2
x^4 - x^2 - 2x^2√(1 - x^2) + 1 = 0
Замена y = √(1 - x^2) >=0
x^4 - x^2 - 2x^2√(1 - x^2) + 1 = 1 - 2√(1 - x^2) - (√(1 - x^2))^2 + 2(√(1 - x^2))^3 + (√(1 - x^2))^4 = y^4 + 2y^3 - y^2 - 2y + 1 = y^2(y^2 + y - 1) + y(y^2 + y - 1) - (y^2 + y - 1) = (y^2 + y - 1)^2 = 0
y^2 + y - 1 = 0
D = 1 + 4 = 5
y12 = (-1 +- √5)/2
1. y1 = (-1 - √5)/2 < 0 нет
2. y2 = (-1 +-√5)/2
√(1 - x^2) = (-1 + √5)/2
1 - x^2 = (-1/2 + √5/2)^
1 - (-1/2 + √5/2)^2 = x^2
1 - (-1/2 + √5/2)^2 = (√5/2 - 1/2)
x12 = +- √ (√5/2 - 1/2)
тут еще одз вспомним - √ (√5/2 - 1/2) < -1
-1 ≤ √ (√5/2 - 1/2) ≤ 1
ответ √ (√5/2 - 1/2)
если сами все не можете, то не надо таких
и сил и времени тратится часы а вы только перепишите
я не буду переписывать этого удава
Замена
|x√(1 - x^2) + x| = a >= 0
√(1 + x^2) = b > 0
одз -1 ≤ x ≤ 1
получаем
(a + b)/2 *(a^2 + b^2)/2 *(a^3 + b^3)/2 ≥ (a^6 + b^6)/2 |*8
4(a^6 + b^6) - (a + b) *(a^2 + b^2) *(a^3 + b^3) ≤ 0
4(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) - (a + b) *(a^2 + b^2) *(a^3 + b^3) ≤ 0
общий член a^2 + b^2 > 0 отбросим его
4(a^4 - a^2b^2 + b^4) - (a + b) *(a^3 + b^3) ≤ 0
преобразуем левую часть
4a^4 - 4a^2b^2 + 4b^4 - (a^4 + ab^3 + a^3b + b^4) = 3a^4 - 4a^2b^2 + 3b^4 - ab^3 - a^3b = 3a^4 + 5a^3b + 3a^2b^2 - 6a^3b - 10a^2b^2 - 6ab^3 + 3a^2b^2 + 5ab^3 + 3b^4 = a^2(3a^2 + 5ab + 3b^2) - 2ab(3a^2 + 5ab + 3b^2) + b^2(3a^2 + 5ab + 3b^2) = (a^2 - 2ab + b^2)(3a^2 + 5ab + 3b^2) = (a - b)^2(3a^2 + 5ab + 3b^2) ≤ 0
при a≥ 0 b>0 (3a^2 + 5ab + 3b^2) > 0 значит
(a - b)^2 ≤ 0
единственное решение a = b
|x√(1 - x^2) + x| = √(1 + x^2)
x^2(√(1 - x^2) + 1)^2 = (1 + x^2)
x^2(1 - x^2 + 2√(1 - x^2) + 1) = 1 + x^2
x^2 - x^4 + 2x^2√(1 - x^2) + x^2 = 1 + x^2
x^4 - x^2 - 2x^2√(1 - x^2) + 1 = 0
Замена y = √(1 - x^2) >=0
x^4 - x^2 - 2x^2√(1 - x^2) + 1 = 1 - 2√(1 - x^2) - (√(1 - x^2))^2 + 2(√(1 - x^2))^3 + (√(1 - x^2))^4 = y^4 + 2y^3 - y^2 - 2y + 1 = y^2(y^2 + y - 1) + y(y^2 + y - 1) - (y^2 + y - 1) = (y^2 + y - 1)^2 = 0
y^2 + y - 1 = 0
D = 1 + 4 = 5
y12 = (-1 +- √5)/2
1. y1 = (-1 - √5)/2 < 0 нет
2. y2 = (-1 +-√5)/2
√(1 - x^2) = (-1 + √5)/2
1 - x^2 = (-1/2 + √5/2)^
1 - (-1/2 + √5/2)^2 = x^2
1 - (-1/2 + √5/2)^2 = (√5/2 - 1/2)
x12 = +- √ (√5/2 - 1/2)
тут еще одз вспомним - √ (√5/2 - 1/2) < -1
-1 ≤ √ (√5/2 - 1/2) ≤ 1
ответ √ (√5/2 - 1/2)
если сами все не можете, то не надо таких
и сил и времени тратится часы а вы только перепишите
а) 5х2 = 9х + 2; б) -х2 = 5x - 14;
в) 6х + 9 = х2; г) z - 5 = z2 - 25;
д) у2 = 520 - 576; е) 15у2 - 30 = 22y + 7;
ж) 25р2 = 10p - 1; з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2. ответ:а) 5х2 = 9х + 2; 5х2 - 9х - 2 = 0; D = 81 + 4 • 5 • 2 = 81 + 40= 121; х = (9±11)/10; х1 = -0,2; х2 = 2;
б) -х2 = 5x - 14; х2 + 5х - 14 = 0; D = 25 + 4 • 14 = 81; х = (-5±9)/2; х1 = -7; х2 = 2;
в) 6х + 9 = х2; х2 - 6х - 9 = 0; D = 36 + 4 • 9 = 36 + 36 = 72; х = (6±√72)/2; = 3 ± 3√2;
г) z - 5 = z2 - 25; z2 - z - 20 = 0; D = 1 + 80 = 81; х = (1±9)/2;; х1 = -4; х2 = 5;
д) у2 = 520 - 576; у2 - 52у + 576 = 0; D1 = 262 - 576 = 676 - 576 = 100; х = (26±10)/1; х1 = 16; х2 = 36;
е) 15у2 - 30 = 22y + 7; 15у2 -22у - 37 = 0; D = 112 + 37 • 15 = 676; х = (11±26)/15; х1 = -1; х2 = 37/15 = 2 7/15;
ж) 25р2 = 10p - 1; 25р2 - 10р + 1; D1 = 25 - 25 = 0; p = 5/25 = 1/5;
з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2; 400х2 + 100х - 500 = 0; 4х2 + х - 5 = 0; D = 1 + 4 • 4 • 5 = 81; х = (-1±9)/8; х1 = -1 1/4; х2 = 1.