Функция у = f(x) задана своим графиком (см. рис). сравните значения производной в указанных точках: а) f'(-7) и f'(-2); б) f'(-4) и f'(2); в) f (-9) и f '(0); г) f'(-1) и f'(5).

Пусть числитель равен х, тогда данная дробь имеет вид: х/(х+3). Значит новая дробь будет: (х+8)/(х+5). Таким образом имеем уравнение: (х+8)/(х+5) - х/(х+3) = 27/40. Далее решаем это уравнение: ((х+8)(х+3)-х(х+5))/(х+5)(х+3)=27/40, (x^2+11x+24-x^2-5x)/(x^2+8x+15)=27/40, (6x+24)/(x^2+8x+15)=27/40, (6x+24)/(x^2+8x+15) - 27/40 = 0, (40(6x+24)-27(x^2+8x+15))/40(x^2+8x+15)=0, (240x+960-27x^2-216x-405)/40(x^2+8x+15)=0, (-27x^2+24x+555)/40(x^2+8x+15)=0 {чтобы дробь равнялась 0, нужно чтоб числитель был равен 0}, -27x^2+24x+555=0, разделим уравнение на -3 и получим: 9x^2-8x-185=0, D=64-4*9*(-185)=6724, √D=82, x1=(8+82)/18=5, x2=(8-82)/18=-74/18=-37/9=-4целых и 1/9. Таким образом имеем 2 значения х, но х2 нам не подходит, так как при подстановке получаем неправильную дробь. ответ: исходная дробь = 5/8.

Дано:

1 катет = х см

2 катет = (х+1) см

гипотенуза = 29 см

Теорема Пифагора:  В прямоугольном треугольнике, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c²=a²+b²

29²=x²+(x+1)²

x²+x²+2x+1=841

2x²+2x-840=0  | 2

x²+x-420=0

D=1²-4*1*(-420)

D=1681   √1681=41

x₁=(-1+41)/2=20

x₂=(-1-41)/2=-21 - сторонний корень, не соответствует условию

   Получено 2 значения х, из них соответсвует условию только положительное значение х=20, потому, что длина не может быть отрицательным числом.

х=20 см

х+1=21 см

Проверка: 29²=20²+21²

                   841=400+441

                   841=841