Ф.Шуберттің Шығармаларға сипаттама бер (сипаты, екпіні, динамикасы, бояуы, мазмұны);

Метод матем индукции
1) проверим делимость на 3 при n=1
при n=1 4n^3+6n^2+5n+9=4+6+5+9=24 - делится на 3
2) предположим что делится на 3 при n=k
при n=к 4n^3+6n^2+5n+9=4k^3+6k^2+5k+9=(3k^3+6k^2+3k+9)+(k^3+2k) - делится на 3
значит (k^3+2k) - делится на 3, так как (3k^3+6k^2+3k+9) делится на 3
3) проверим делимость на 3 при n=k+1
при n=к+1
4n^3+6n^2+5n+9=4(к+1)^3+6(к+1)^2+5(к+1)+9=
=(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3(к+1)+9)+((к+1)^3+2(к+1)) = A+B
A=(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3(к+1)+9) - делится на 3
B=(к+1)^3+2(к+1)=k^3+3k^2+3k+1+2k+2=(k^3+2k)+(3k^2+3k+3) = C+D
C = (k^3+2k) - делится на 3 (см пункт 2) )
D = (3k^2+3k+3) - делится на 3
значит B=C+D - делится на 3
значит 4n^3+6n^2+5n+9 при n=k+1 делится на 3
так как n=k+1 4n^3+6n^2+5n+9 = A+B
<<< доказано методом математической индукции >>>>

Операции со степенями.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

a m · a n = a m + n .

2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.

3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.

( abc… ) n = a n · b n · c n …

4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):

( a / b ) n = a n / b n .

5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:

( a m ) n = a m n .