В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Рикашикина
Рикашикина
27.04.2020 18:02 •  Алгебра

Если третье из трех чисел больше второго, второе больше, чем первое.Произведение двух наименьших из этих чисел равно 165. Произведение двух наибольших чисел равно 285. Найдите из них третье

Показать ответ
Ответ:
Алинаfox11
Алинаfox11
15.05.2022 04:58

Чтобы выполнить сложение или вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями, надо найти сумму или разность числителей, а знаменатель оставить без изменений.

Пример 1. Выполните сложение алгебраических дробей:

а)   a + 3  +  a - 3         б)   2b - 1  +  b + 4

b b 2 2

Решение: складываем числители дробей и выполняем приведение подобных членов (если они есть):

а)   a + 3  +  a - 3  =  (a + 3) + (a - 3)  =  a + 3 + a - 3  =  2a

b b b b b

б)   2b - 1  +  b + 4  =  (2b - 1) + (b + 4)  =  2b - 1 + b + 4  =  3b + 3

2 2 2 2 2

Пример 2. Выполните вычитание алгебраических дробей:

а)   x + 5  -  5x         б)   a + b  -  a + 4

3 3 a - 5 a - 5

Решение: вычитаем из числителя первой дроби числитель второй дроби и выполняем приведение подобных членов (если они есть):

а)   x + 5  -  5x  =  x + 5 - 5x  =  5 - 4x

3 3 3 3

б)   a + b  -  a + 4  =  (a + b) - (a + 4)  =  a + b - a - 4  =  b - 4

a - 5 a - 5 a - 5 a - 5 a - 5

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями в виде общих формул:

a  +  b   =   a + b      и      a  -  b   =   a - b           (c≠0)

c c c c c c

Если дроби имеют знаменатели, состоящие из противоположных выражений, то есть выражений, отличающихся только знаком, надо тождественно преобразовать одну из дробей, чтобы привести их к общему знаменателю. Преобразование выполняется в соответствии с правилами знаков:

a  =  -a

b -b

Данное преобразование можно рассматривать как умножение числителя и знаменателя дроби на -1. Следовательно, если числитель и знаменатель алгебраической дроби заменить на противоположные выражения, то получится дробь, равная данной. Полученную дробь можно переписать, поставив один из минусов перед дробью:

a  =  -a  = - a  = - -a

b -b -b b

Также, любую отрицательную дробь можно сделать положительной, перенеся минус, стоящий перед дробью, в числитель или знаменатель:

- a  =  -a  =  a

b b -b

Пример 1. Найдите сумму дробей:

5a  +  3a

b - c c - b

Решение: чтобы выполнить сложение, поменяем знаки перед второй дробью и в её знаменателе на противоположные:

5a  +  3a  =  5a  -  3a  =  5a  -  3a  =  2a

b - c c - b b - c -(c - b) b - c b - c b - c

Пример 2. Найдите разность дробей:

n + 5  -  2n

n2 - m m - n2

Решение: чтобы выполнить вычитание, перенесём знак минус, стоящий перед второй дробью, в её знаменатель:

n + 5  -  2n  =  n + 5  +  2n  =  n + 5  +  2n  =  3n + 5

n2 - m m - n2 n2 - m -(m - n2) n2 - m n2 - m n2 - m

Сложение и вычитание с разными знаменателями

Чтобы найти сумму или разность алгебраических дробей с разными знаменателями, надо:

найти общий знаменатель,

привести алгебраические дроби к общему знаменателю,

выполнить сложение или вычитание,

сократить полученную дробь, если это возможно.

Пример 1. Выполните сложение дробей:

2a  +  b

a + b a - b

Решение: находим общий знаменатель. Он будет равен произведению знаменателей данных дробей:

(a + b)(a - b)

Как находить общий знаменатель, Вы можете узнать на странице Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Далее умножаем числитель каждой дроби на дополнительный множитель:

2a(a - b) = 2a2 - 2ab

b(a + b) = ab + b2

Общий знаменатель можно свернуть в разность квадратов. В итоге у нас получится:

2a  +  b  =  2a2 - 2ab  +  ab + b2  =  

a + b a - b a2 - b2 a2 - b2

=  2a2 - 2ab + ab + b2  =  2a2 - ab + b2

a2 - b2 a2 - b2

Пример 2. Выполните вычитание дробей:

b  -  2

a2 - ab a - b

Решение: разложим знаменатель первой дроби на множители:

a2 - ab = a(a - b)

Так как данное выражение делится на знаменатель второй дроби, то возьмём его в качестве общего знаменателя. Значит, теперь нам надо умножить числитель второй дроби на дополнительный множитель a:

2 · a = 2a

Получаем:

b  -  2  =  b  -  2a  =  b - 2a

a2 - ab a - b a(a - b) a(a - b) a(a - b)

Пример 3. Выполните сложение:

x +  x2

1 - x

Решение: запишем первое слагаемое в виде дроби и приведём её к знаменателю 1 - x:

x +  x2  =  x  +  x2  =  x(1 - x)  +  x2  =  x - x2  +  x2

1 - x 1 1 - x 1 - x 1 - x 1 - x 1 - x

Теперь можно выполнить сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

x - x2  +  x2  =  x - x2 + x2  =  x

1 - x 1 - x 1 - x 1 - x

Точно также можно выполнять сложение и вычитание алгебраических дробей с любыми многочленами.

Объяснение:

0,0(0 оценок)
Ответ:
sashasokolik
sashasokolik
02.05.2021 02:20

Введем подстановку t = cos (3x), где |t| меньше или равен 1, т.к. функция cosx является ограниченной снизу -1, сверху +1.

Тогда исходное уравнение перепишется следующим образом:

2t^2 - 5t - 3 = 0.

Сейчас перед нами обыкновенное квадратное уравнение. Находим дискриминант и корни, если они будут.

D = b^2 - 4ac,

D = 25 + 24 = 49,

D>0 и значит уравнение имеет два корня.

t1 = (-b - корень из D) / (2a),

t1 = (5 - 7) / 4 = -1/2;

t2 = (-b + корень из D) / (2a),

t1 = (5 + 7) / 4 = 3;

Вернемся к подстановке t = cos (3x): 

1) cos (3x) = -1/2,

3x = ± (2pi) / 3 + 2pi*k, где k - целое число;

x = ± (2pi)/9 + (2pi*k) / 3, где k - целое число.

2) cos (3x) ≠ 3, т.к. |t| ≤ 1.

ответ: x = ± (2pi)/9 + (2pi*k) / 3, где k - целое число.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота