Если от двузначного числа отнять произведение - вопрос №5246182 от gusaka 15.07.2020 15:02

Question

Алгебра: Если от двузначного числа отнять произведение его цифр, то получится 25. найдите это двузначное число, если известно, что оно в 5 раз больше суммы своих цифр.

gusaka · Answer

Пусть (10х + у) - неизвестное двузначное число,
тогда ху - произведение цифр этого числа.
Получаем первое уравнение системы уравнений:
10х + у - ху = 25

Так как неизвестное двузначное число в 5 раз больше суммы своих цифр, получаем второе уравнение системы уравнений:
10х + у = 5(х + у)

$\left \{ {{10x+y-xy=25} \atop {10x+y=5(x+y)}} \right. ; =\ \textgreater \ \left \{ {{10x+y=25+xy} \atop {10x+y=5x+5y}} \right.. \\ \\ 25+xy=5x+5y \\ xy-5y=5x-25 \\ y(x-5)=5(x-5) \\1)y=5 \\ 2) xy-5y=5x-25 \\ xy-5x=5y-25 \\ x(y-5)=5(y-5) \\ x=5 \\$

Найдем значение х, если y = 5:
10х + 5 - 5х = 25
5х = 25 - 5
5х = 20
х = 20 : 5
х = 4
Получаем двузначное число:
10 * 4 + 5 = 45

Найдем значение у, если х = 5:
10 * 5 + у - 5у = 25
50 - 4у = 25
4у = 50 - 25
4у = 25
у = 25 : 4
у = 6,25 - не удовлетворяет условию, т.к. цифра разряда единиц должна быть натуральным числом (или 0).
ответ: 45.