Войти Регистрация Спроси ai-bota

∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.

Показать ответ

Ответ:

камила2010

12.06.2020 07:42

решение в файле............................

∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.

0,0(0 оценок)

Ответ:

fooorl

12.06.2020 07:42

Посчитаем интеграл общего вида

$I_k=\int{\frac{1}{(t^2+a^2)^k}}\, dt=\\\\ |u=\frac{1}{t^2+a^2}, dv=dt, v=t, du=\frac{2kt dt}{(t^2+a^2)^{k+1}}|=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{t^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{(t^2+a^2)-a^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ 2kI_k-2ka^2I_{k+1}+\frac{t}{(t^2+a^2)^k}$

$k \geq 1$

Отсюда

$I_{k+1}=\frac{t}{2ka^2(t^2+a^2)^k}+\frac{2k-1}{2ka^2}I_k$

учититывая, что

$I_1=\frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}arctg \frac{x}{a}+c$

Отсюда

$I_1=\frac{dx}{(x^2+3^2)}=\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_2=\frac{dx}{(x^2+3^2)^2}=\\\\ \frac{x}{2*2*9(x^2+9)^2}+\frac{2*2-1}{2*2*9}(\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_3=\frac{dx}{(x^2+9)^3}=\frac{x}{2*3*9(x^2+9)^3}+\frac{2*3-1}{2*3*9}(\frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{54(x^2+9)^3}+\frac{7x}{1944(x^2+9)^2}+\frac{7}{1944}arctg \frac{x}{3}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Патич232

26.07.2021 03:59

Суммативное оценивание за раздел: «Неравенства». 1 вариант1. Решите неравенство (графически):а) 9х? - 10х-1 внизу палочка под знак больше0б) 16x? - 8х+1 тут тоже палочка...

FenniXDouble

27.11.2021 23:16

С РЕШЕНИЕМ! Катя выписала на доске четное двухзначное число. Найдите вероятность, что это число – 13....

ssamandrakova

28.09.2022 02:33

Объясните как делать ( номер 375 )...

ustishca

07.04.2020 19:07

Приведите многочлен к стандартному виду: а) х6в+вх2 б) 2х3в2- 5х3в2 в) 4хв(-2в) – 5х2(-5в) г) 6х5 – 7х5+9х5+х5 д) 7хв+2вх – 7хв е) 8хв2 -13хв2+9хв2 – 10хв2 ж) 9хв3+8х3в...

Наташа1111111124

16.11.2020 23:18

Разложите на множители выражение : 5mx-4by+4my-5bx При m=9 b=8 x= -6 y = 7...

Лиопольд

16.04.2023 10:10

1.Представьте в виде дроби 3а-2б Найдите значение выражения 3а 2 +6/a 3 +1 - 3/a 2 - a+1-1/a+1 при-1,4...

0THEbigBOOM0

22.12.2020 06:22

В корзине лежат 9 красных 5 синих и 6 желтых шариков из корзины вынимают один шарик вероятность того что шарик окажется синим равна?...

жанбеками3

29.11.2022 15:51

На решение 30 минут В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца? Планета Уран Сатурн Юпитер...

Mariaglu2

14.01.2020 08:14

Решите двойное неравенство и укажите число его целых решений ОЧЕНЬ...

anastasiataraso

13.02.2021 20:15

Для функции у= - х2 найдите наименьшее значение функции на отрезке [-2;-1]....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку