двох міст, відстань між якими 650 км, одночасно назустріч один одному виїхали пасажирський і товарний поїзди. Вони зустрілися через 10 год. Яка швидкість кожного поїзда, якщо за 3 год пасажирський поїзд проїхав на 80 км більше, ніж товарний за дві години.
Пусть x - количество десятков и y - количество единиц; тогда 10x+y - данное число. Используя данные задачи, составляем систему уравнений:
x2+y2 = 50; 10x+y-54 = 10y+x
x2+y2 = 50; 10x+y-54 -10y-x = 0
x2+y2 = 50; 9x-9y-54 = 0
x2+y2 = 50; 9(x-y-6) = 0
x2+y2 = 50; x-y-6 = 0
x2+y2 = 50; x = y+6
(y+6)2+y2 = 50; y2+12y+36+y2 = 50; 2y2+12y+36 = 50; 2y2+12y+36-50 = 0; 2y2+12y-14 = 0; 2(y2+6y-7) = 0; y2+6y-7 = 0; (y+7) (y-1) = 0; y+7 = 0 v y-1 = 0; y = -7 v y =1; но по смыслу задачи y>0; поэтому y не равен -7; y = 1; x = 1+6 = 7; данное число - 71.
ответ: 71.
b1+b2+b3=62
b1^2+b2^2+b3^2=2604
b1+b1q+b1*q^2=62
b1^2+b1^2*q^2 +b1^2*q^4=2604
x+xy+xy^2=62
x^2+(xy)^2+x^2*y^4=2604
x(1+y+y^2)=62
x^2(1+y^2+y^4)=2604
первое на второе поделим
1+y +y^2/ 1+y^2+y^4=x/42
42(1+y+y^2)=x(1+y^2+y^4)
42(1+y+y^2)=x(1+y^2+y^2^2)
42/x= y^2-y+1
{xy^2-yx+x=42
{ x+xy+xy^2=62
{xy^2=42 +yx-x
{ xy^2=62-xy-x
{42+yx-x=62-xy-x
{2yx=20
{yx=10
{y=10/x
{x+xy+xy^2=62 ставим
{ x+10+100/x=62
{x^2+10x-62x+100=0
{ x^2-52x +100 =0
x=2
x2=50
значит b1=2 and b1=50
q=5
q=1/5 убывающая
значит b1=2
b2=10
b3=50
Проверим 50^2+10^2+2^2 =2604
ответ
b1=2
b2=10
b3=50