ДОЮ : Разложите квадратный трехчлен на множители, представив один из его членов в виде суммы подобных слагаемых: х2 +6х + 8 = х2 + 2х +4х + 8 = (х2 +2х) + (4х+ 8) = х(х + 2) + 4(х + 2) =
(х + 2)(х + 4).​

Обозначим недостающее число через x.

а) Среднее арифметическое данного ряда = 24:

(3+8+15+30+x+24)/6 = 24;  80 + x = 24*6;

80 + х = 144

х = 144 - 80

х = 64

Пропущено число 64.

б) Размах ряда - это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда.

Если в ряду содержатся только положительные числа, то пропущено наибольшее число,  оно равно :

x-3 = 52;

x= 55.

Если в ряду могут быть отрицательные числа, то пропущено наименьшее число, оно равно 12:

64-x=52;

x = 64-52 = 12.

в) Мода ряда - это число, которое встречается наиболее часто. Так как мода = 8, то пропущено число 8.

Объяснение:

4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a

Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =

4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.