1.простое тригонометрическое тождество 3x+pi/2=pi/4+pi*k,k-целое 3x=-pi/4+pi*k,k-целое x=-pi/12+pi*k/3,k-целое 2.второе тоже несложное,просто нужно знать формулы sin(в квадрате)x=1-cos2x/2 1-cos2x=2-2*cos2x 1-(cos(в квадрате)x+sin(в квадрате)x)=2-2cosx 1-1=2-2cosx=0 2=2cosx cos x=1 x=2*pi*n,n-целое 3.cos2x-cosx=-2sin(x/2)*sin(3x/2)=0 sin (x/2)=0 или sin(3x/2)=0 x/2=pi*k,k-целое или 3x/2=pi*k,k-целое(совокупность) x=2*pi*k,k-целое или x=2*pi*k/3,k-целое 4.тоже решается алгоритмом,довольно просто:делим всё на синус в квадрате или косинус(я предпочёл делить на косинус в квадрате),вот,что получается: 4tg(в квадрате)x+5tgx+1=0 заменяем:tgx=t 4t(в квадрате)+5t+1=0 D=9 t1=-5+3=-2 t2=-5-3=-8 возвращаемся к замене: tgx=-2 или tgx=-8 x=-arctg2+pi*n,n-целое или x=-arctg8+pi*n,n-целое
А) Для построения графика надо составить таблицу значений функции при заданных значениях аргумента. Такая таблица дана в приложении. б) График функции y= - x² + 4x + 5 представляет собой параболу ветвями вниз (коэффициент при х² отрицателен).Поэтому значения функции у > 0 находятся между значениями аргумента, при которых у = 0. - x² + 4x + 5 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=4^2-4*(-1)*5=16-4*(-1)*5=16-(-4)*5=16-(-4*5)=16-(-20)=16+20=36; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√36-4)/(2*(-1))=(6-4)/(2*(-1))=2/(2*(-1))=2/(-2)=-2/2=-1; x₂=(-√36-4)/(2*(-1))=(-6-4)/(2*(-1))=-10/(2*(-1))=-10/(-2)=-(-10/2)=-(-5)=5.
3x+pi/2=pi/4+pi*k,k-целое
3x=-pi/4+pi*k,k-целое
x=-pi/12+pi*k/3,k-целое
2.второе тоже несложное,просто нужно знать формулы
sin(в квадрате)x=1-cos2x/2
1-cos2x=2-2*cos2x
1-(cos(в квадрате)x+sin(в квадрате)x)=2-2cosx
1-1=2-2cosx=0
2=2cosx
cos x=1
x=2*pi*n,n-целое
3.cos2x-cosx=-2sin(x/2)*sin(3x/2)=0
sin (x/2)=0 или sin(3x/2)=0
x/2=pi*k,k-целое или 3x/2=pi*k,k-целое(совокупность)
x=2*pi*k,k-целое или x=2*pi*k/3,k-целое
4.тоже решается алгоритмом,довольно просто:делим всё на синус в квадрате или косинус(я предпочёл делить на косинус в квадрате),вот,что получается:
4tg(в квадрате)x+5tgx+1=0
заменяем:tgx=t
4t(в квадрате)+5t+1=0
D=9
t1=-5+3=-2
t2=-5-3=-8
возвращаемся к замене:
tgx=-2 или tgx=-8
x=-arctg2+pi*n,n-целое или x=-arctg8+pi*n,n-целое
Такая таблица дана в приложении.
б) График функции y= - x² + 4x + 5 представляет собой параболу ветвями вниз (коэффициент при х² отрицателен).Поэтому значения функции у > 0 находятся между значениями аргумента, при которых у = 0.
- x² + 4x + 5 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*(-1)*5=16-4*(-1)*5=16-(-4)*5=16-(-4*5)=16-(-20)=16+20=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√36-4)/(2*(-1))=(6-4)/(2*(-1))=2/(2*(-1))=2/(-2)=-2/2=-1;
x₂=(-√36-4)/(2*(-1))=(-6-4)/(2*(-1))=-10/(2*(-1))=-10/(-2)=-(-10/2)=-(-5)=5.