Доведіть, що при всіх цілих значеннях л значення виразу: 1) (n-5)² - 4n² ділиться націло на 5
до 09.43​

1- sin квадрат х - sin квадрат х = корень 3 делить на 2

2 sin квадрат х = (2- корень из 3)/2

 

sin квадрат х= (2-корень из 3)/4

 

sin х= +-корень из ((2-корень из 3)/4)

 

х=арксинус от  +-корень из ((2-корень из 3)/4)

надо проверить попадает ли хотя бы один корень в область значений [-1;1]

 

корень из ((2-корень из 3)/4) 1 возводим обе части неравенства  в квадрат

 

(2-корень из 3)/4 1                  умножаем обе части на 4

2-корень из 3  4                   вычитаем 4 прибавляем корень из трех

 

-2 корень из трех

 

очевидно что 

 

-2 < корень из трех

значит

корень из ((2-корень из 3)/4) <1

 

 

значит корни попали в область определения ф-и.

1)

2)
Дробь равна 0, если числитель равен 0, а знаменатель нет.
{ 4sin^2(x) - 3 = 0
{ 2cos x - 1 ≠ 0
Решаем
{ sin^2(x) = 3/4
{ cos x ≠ 1/2
Из 1 уравнения получаем два:
1) sin x = -√3/2; x1 = -pi/3 + 2pi*k; x2 = 4pi/3 + 2pi*k
Но cos x1 = 1/2, поэтому не подходит. cos x2 = -1/2, подходит.
2) sin x = √3/2; x3 = pi/3 + 2pi*k; x4 = 2pi/3 + 2pi*k
Но cos x3 = 1/2, поэтому не подходит. cos x4 = -1/2, подходит.
ответ: x1 = 4pi/3 + 2pi*k; x2 = 2pi/3 + 2pi*k

3) Трапеция показана на рисунке.
P(ABCD) = 86, BC = 27, OM = OE = ON = OK = AE = AN = DM = DN = R
По свойству трапеции, описанной около окружности, EB = BK, CK = CM.
Но BC = BK + CK = 27. Тогда EB + CM = BC = 27, а периметр трапеции:
P = AN + DN + DM + CM + CK + BK + EB + AE
P = 4R + BC + BC = 4R + 2*27 = 4R + 54 = 86
R = (86 - 54)/4 = 32/4 = 8

4) Если диагональ осевого сечения цилиндра образует угол 45°, то диаметр цилиндра равен его высоте.
D = H = 12
Радиус R = D/2 = 6

5) Диагональ грани куба d = a√2 = 3√2, отсюда ребро куба a = 3.
Объем куба V = a^3 = 3^3 = 27