В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
danyakarpik
danyakarpik
11.03.2022 09:09 •  Алгебра

Доведіть, що коли x> 0, y> 0, z> 0, то ( 1+y/x)(1+z/y)(1+x/z)≥8.

Показать ответ
Ответ:
кек786564434
кек786564434
05.10.2020 22:36
A = (1 + y/x)(1 + z/y)(1 + x/z) = (1 + y/x + z/y + y/x*z/y)(1 + x/z) =
= 1 + y/x + z/y + z/x + x/z + y/x*x/z + z/y*x/z + z/x*x/z =
= 1 + (y/x+x/y)+(z/y+y/z)+(z/x+x/z) + 1 = 2 + (y/x+x/y)+(z/y+y/z)+(z/x+x/z)
Каждая скобка - это сумма числа и обратного к нему числа, t + 1/t.
Такая сумма не меньше 2 при t > 0 (и не больше -2 при t < 0).
Поэтому, если x > 0; y > 0; z > 0, то  A >= 2 + 2 + 2 + 2 = 8
Причем равенство A = 8 будет только при x = y = z = 1.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота