Дослідіть функцію y=3x-x² та побудуйте її графік

Решение

По теореме Виета имеем:  x₁ + x₂ = 2n

x₁ * x₂ = 22n² + 8n

x₁² + x₂² = (x₁+ x₂)² – 2x₁*x₂ = (2n)² – 2*(22n² + 8n) =

= 4n² – 44n² – 16n = - 40n² – 16n

f(n) = - 40n² – 16n

f `(n) = - 80n - 16

- 80n – 16 = 0

80n = - 16

n= - 1/5

D = 4n² – 4*(22n² + 8n) = 4n² – 88n² – 32n = - 84n² – 32n

- 84n² – 32n > 0

- 4n(21n + 8) > 0

4n(21n + 8) < 0

4n(21n + 8) = 0

n₁ = 0

21n + 8 = 0

n₂ = - 8/21

   +               -           +

à

       -8/21             0          x

- 1/5 ∈ [- 8/21; 0]

при значении параметра n = - 1/5 сумма квадратов корней

 уравнения x² − 2nx + 22n² + 8n = 0 будет наибольшей

ответ: n = - 1/5

Объяснение:

В решении.

Объяснение:

Применить формулы сокращённого умножения:

1)(5х+3у)²=25х²+30ху+9у²;

2)(4а-7в)²=16а²-56ав+49в²;

3)81х²-121у²=(9х-11у)(9х+11у);

4)(10х-3у)(10х+3у)=100х²-9у²;

5)(2х+3у)³=

6)(5х-4у)³=

7)27х³+1000у³=

8)64а³-343в³=

Вынести общий множитель за скобки:

1)3х+3у=3(х+у);

2)10х-15у=5(2х-3у);

3)4х(3х+2у)+5(3х+2у)=(3х+2у)(4х+5);

Разложить на множители многочлен:

1)ах+ау+5х+5у=(ах+ау)+(5х+5у)=а(х+у)+5(х+у)=(х+у)(а+5);

2)вх+в+10х+10=(вх+в)+(10х+10)=в(х+1)+10(х+1)=(х+1)(в+10);

3)4х-4у-7сх+7ус=(4х-4у)-(7сх-7ус)=4(х-у)-7с(х-у)=(х-у)(4-7с);

4)х²+хв-7х-7в=(х²-7х)+(хв-7в)=х(х-7)+в(х-7)=(х-7)(х+в);

5)х³-12+6х²-2х=(х³+6х²)-(12+2х)=х²(х+6)-2(х+6)=(х+6)(х²-2).