Дорогие ученики! Мы предлагаем вам несколько упражнений, чтобы вы вспомнили темы, пройденные в курсе „Алгебры" 8 класса.
1. Постройте график функции: 1) y= 2х+3; 2) y=-3х +4; 3) у = 4х – 1,
4) уза-2х-5. В каких четвертях расположен график функции? Назовите
точки пересечения графика функции с осями Ох и Оу.
2. График функции y=kx +ь проходит через точки А (0, -1), В(2, 3).
Найдите k и һ.
3. Прямая проходит через точки А (0; 5), В (1; 2). Напишите уравнение
утой прямой
4. Решите систему уравнений:
17x4y 29;
(5х-4y=13;
2)
(5х + 2 - 19;
12x-y= 4.
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.