Докажите тождество. ​

В решении.

Объяснение:

Сумма двух чисел равна 26 ,а разность их квадратов составляет 52.Найдите эти числа.

х - первое число;

у - второе число;

По условию задачи система уравнений:

х + у = 26

х² - у² = 52

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 26 - у

(26 - у)² - у² = 52

676 - 52у + у² - у² = 52

-52у = 52 - 676

-52у = -624

у = -624/-52  (деление)

у = 12 - второе число;

Теперь вычислить х:

х = 26 - у

х = 26 - 12

х = 14 - первое число;

Проверка:

14 + 12 = 26, верно;

14² - 12² = 196 - 144 = 52, верно.

3 и 1.

Объяснение:

Даны два положительных числа. Их разность равна 2.

Сумма квадрата большего числа и произведения чисел равна 12.

Найти эти числа.

Обозначим большее число x, тогда меньшее будет x-2.

Их разность: x - (x - 2) = x - x + 2 = 2.

Сумма квадрата большего числа и произведения чисел:

x^2 + x(x - 2) = 12

x^2 + x^2 - 2x - 12 = 0

2x^2 - 2x - 12 = 0

x^2 - x - 6 = 0

Решаем по теореме Виета:

(x - 3)(x + 2) = 0

Так как x > 0, то x = -2 - не подходит.

x = 3 - это большее число.

x - 2 = 3 - 2 = 1 - это меньшее число.