Докажите тождество: 1) (b + 5)^3 – b(b - 5)^2 – 25(1 + b)^2 = 100;
2) 5(1 - b)^3 + 5b(1 + b)^2 - (1 – 5b)^2 = 4;
3) (26 – 3)^3 – 4b^2(2b- 6) +66(26 - 9) = -27;
4) (6 + 2)^3+ (2b + 1)^3– 9b(b^2+2b + 2) - 10=-1

Смотри,на самом деле это очень просто . 4х+3у при х = 3/4 , у = - 1/6 . Мы 4 умножаем на 3/4 , записываем под общую дробную черту все это. 4 умножить на 3\4 - 4 в числителе получается 3 умножить на четыре , в знаменателе 4. 4 и 4 сокращается . Остается 3 . Далее,разбираемся с 3у . Тоже записываем под общую дробную черту.В числителе получается 3 умножить на 1 , а в знаменателе остается 6 . Итак , сокращаем . 3 разделить на 3 равно 1 , 6 разделить на 3 равно 2 . Таким образом , у нас получается дробь 1\2 . НЕ забываем минус перед дробью , так как при умножении + на - получается - . И складываем полученное . 3 + (-1\2) = 3 - 1\2 = 2.5

Даны координаты вершин треугольника А(1;2), В(7;-6), С(-1;-12).

1) Найти уравнение стороны ВС, её нормальный вектор и угловой коэффициент.
,
это уравнение в каноническом виде.
Знаменатели в этом уравнении - это координаты направляющего вектора: направляющий вектор .
Чтобы найти угловой коэффициент, надо уравнение из канонического вида преобразовать в уравнение с коэффициентом:
-6х + 42 = -8у - 48,
6х - 8у - 90 = 0 или, сократив на 2:
3х - 4у - 45 = 0 это общий вид уравнения.
Теперь выразим относительно у:
у = (3/4)х - (45/4) это уравнение с коэффициентом .
Угловой коэффициент уравнения стороны равен ВС 3/4.
Его можно определить по координатам точек:
Квс = (Ус-Ув) / (Хс-Хв).
Если прямая задана общим уравнением   в прямоугольной системе координат, то вектор   является вектором нормали данной прямой.
Нормальный вектор (3;-4).

2) Найти точку пересечения медианы, опущенной из вершины А, и высоты, опущенной из вершины В.
Для этого надо найти уравнения этих прямых и решить полученную систему.
Находим координаты точки М (основание медианы АМ) как середину стороны ВС: М((7-1)/2=3; (-6-12)/2=-9.
Отсюда находим уравнение медианы АМ:

Находим уравнение высоты из точки В(7;-6) как перпендикуляра (нормали) к стороне АС.

Уравнение 

Или в общем виде 

Нормальный вектор стороны АС , а для высоты ВН он будет направляющим:

Уравнение высоты 

Или в общем виде: -х + 7 = 7у + 42,

                               х + 7у + 35 = 0.

3) Уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно стороне ВС имеет вид 3х - 4у - С = 0, так как уравнение ВС:  3х - 4у - 45 = 0.
Подставим координаты точки А: 3*1 - 4*2 - С = 0, отсюда С = 3-8 = -5.
Тогда искомое уравнение 3х - 4у + 5 = 0.