У 19 и 6 нет общих делителей, кроме 1, поэтому произведение корней будет иррациональным, а значит и вся дробь - иррациональное число. Тут я применил небольшой трюк: умножение на сопряженное выражение. Суть его такова - чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе мы умножаем числитель знаменатель дроби на , потому что число стоит в виде . И наоборот, если видишь в знаменателе , то умножай все на - так избавляются от иррациональности и выполняют деление комплексных чисел.
У 19 и 6 нет общих делителей, кроме 1, поэтому произведение корней будет иррациональным, а значит и вся дробь - иррациональное число. Тут я применил небольшой трюк: умножение на сопряженное выражение. Суть его такова - чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе мы умножаем числитель знаменатель дроби на
Добьем остальные примеры:
(4х-3)(8х+6)=2(4x-3)(4x+3)=2(16x²-9)=32x²-18
(6х+4)(2-3х)=2(3x+2)(2-3x)=2(4-9x²)=8-18x²
2у(у² -1)(2+у)=2y(2y²+y³-2-y)=4y³+2y⁴-4y-2y²=2y⁴+4y³-2y²-4y
х²(х-3)(2+х²)=x²(2x+x³-6-6x²)=2x³+x⁵-6x²-6x⁴=x⁵-6x⁴+2x³-6x²
Разложите на множители:
ах+3ау+5х+15у=a(x+3y)+5(x+3y)=(x+3y)(a+5)
х⁵+2х⁴-х-2=x⁴(x+2)-(x+2)=(x+2)(x⁴-1)=(x+2)(x²+1)(x²-1)=(x+2)(x²+1)(x-1)(x+1)
ab-ас-а²+bc=(ab-a²)+(bc-ac)=a(b-a)+c(b-a)=(b-a)(a+c)
2bс+ас+6b+3a=c(2b+a)+3(2b+a)=(2b+a)(c+3)
х⁴+3x³-Х-3=x³(x+3)-(x+3)=(x+3)(x³-1)=(x+3)(x-1)(x²+x+1)