Решение площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 а*в, где а и в - катеты Составим и решим систему: 1/2 а*в=90 а² + в² = 369 выразим а из первого уравнения и подставим во второе а=180/в 32400/в² + в² = 369 приведем к общему знаменателю и приведем подобные 32400 + в⁴ = 369в² в⁴ - 369в² + 32400=0 обозначим в² через х, тогда будет х² - 369х - 32400=0 D=136161 - 4*32400 = 6561 х₁ = (369 + √6561)/2 = (369+81)/2 = 225 х₂ = (36 9 - 81)/2 = 144 если b² = 225 тогда в₁=15, если b² = 144 тогда в₂ = 12 при в = 15, а = 180/15 = 12 при в = 12, а = 180/12 = 15 ответ: катеты 15 и 12, 12 и 15
а)х²-3х=0; x(x-3) = 0 Произведение равно нулю, если один из множителей (или оба) равен нулю, поэтому наше уравнение распадается на два уравнения (это значит, что его корнями будут корни двух "уменьшонных" уравнений, в которых мы множители приравниваем к нулю): =0 - 3 = 0 = 3 ответ: 0; 3
б)6у(у+1)+у+1=0; (6у+1)(у+1)=0 Аналогично решению записываем два уравнения, приравниваю к нулю множители 6y+1 и y+1: 6y+1=0 y+1=0 6y = -1 y = -1 y = -1/6 ответ: -1; -1/6
в)t³+4+t²+4t=0; (t²+4)+(t³+4t)=0 (t²+4)+t(t²+4)=0 (t²+4)(1+t)=0 Снова разбиваем на два уравнения: t²+4=0 1+t=0 t² = -4 t = -1 Первое уравнение корней не имеет, т.к. квадрат любого числа неотрицателен. Следовательно, ответ: -1
площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 а*в, где а и в - катеты
Составим и решим систему:
1/2 а*в=90
а² + в² = 369
выразим а из первого уравнения и подставим во второе а=180/в
32400/в² + в² = 369
приведем к общему знаменателю и приведем подобные
32400 + в⁴ = 369в²
в⁴ - 369в² + 32400=0
обозначим в² через х, тогда будет
х² - 369х - 32400=0
D=136161 - 4*32400 = 6561
х₁ = (369 + √6561)/2 = (369+81)/2 = 225
х₂ = (36 9 - 81)/2 = 144
если b² = 225
тогда в₁=15,
если b² = 144
тогда в₂ = 12
при в = 15, а = 180/15 = 12
при в = 12, а = 180/12 = 15
ответ: катеты 15 и 12, 12 и 15
x(x-3) = 0
Произведение равно нулю, если один из множителей (или оба) равен нулю, поэтому наше уравнение распадается на два уравнения (это значит, что его корнями будут корни двух "уменьшонных" уравнений, в которых мы множители приравниваем к нулю):
ответ: 0; 3
б)6у(у+1)+у+1=0;
(6у+1)(у+1)=0
Аналогично решению записываем два уравнения, приравниваю к нулю множители 6y+1 и y+1:
6y+1=0 y+1=0
6y = -1 y = -1
y = -1/6
ответ: -1; -1/6
в)t³+4+t²+4t=0;
(t²+4)+(t³+4t)=0
(t²+4)+t(t²+4)=0
(t²+4)(1+t)=0
Снова разбиваем на два уравнения:
t²+4=0 1+t=0
t² = -4 t = -1
Первое уравнение корней не имеет, т.к. квадрат любого числа неотрицателен. Следовательно,
ответ: -1