В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Molderjkee
Molderjkee
23.05.2021 03:12 •  Алгебра

Решите уравнение на фото.​


Решите уравнение на фото.​

Показать ответ
Ответ:

ответ: х₁=-2; х₂=5

Объяснение:

выражение в левой части равенства -это неполный квадрат))

можно домножить обе части равенства до суммы кубов...

обозначим: а=∛(х+3); b=∛(6-x); из уравнения очевидно, что a+b≠0

получим:

a² + b² - ab = 3

домножим обе части равенства на (a+b)≠0...

(a² - ab + b²)*(a+b) = 3(a+b)

a³ + b³ = 3(a+b)

вернемся к переменной (х):

х+3 + 6-х = 3(∛(х+3) + ∛(6-х))

9 = 3(∛(х+3) + ∛(6-х))

3 = ∛(х+3) + ∛(6-х)

или (в ранее введенных обозначениях)

3 = a+b

дальше можно по-разному... можно выразить: a=3-b

а можно вернуться к исходному уравнению и выделить полный квадрат (причем, квадрат суммы)))...

a² + b² - ab +2ab-2ab = 3

a² +2ab + b² -3ab = 3

(a+b)² = 3 + 3ab

(3)² = 3 + 3ab

9 = 3*(1+ab)

3 = 1 + ab

ab = 2

∛(х+3) * ∛(6-x) = 2

(x+3)*(6-x) = 8

6x - x² + 18 - 3x = 8

x² - 3x - 10 = 0 по т.Виета два корня... (5) и (-2)

0,0(0 оценок)
Ответ:
Киря0701
Киря0701
14.12.2020 00:23

Предположим, что x\geq 6 является корнем уравнения. Тогда последний корень неотрицателен. Стало быть, левая часть не меньше \sqrt[3]{(6+3)^2} =3^{4/3}3, противоречие.

Пусть x\leq -3 является корнем уравнения. Получаем аналогичную ситуацию.

Значит, искомый корень лежит в (-3,\;6)(*).

Пусть \sqrt[3]{(x+3)^2}=a, \; \sqrt[3]{(6-x)^2} = b. Тогда уравнение можно переписать в виде a+b-\sqrt{ab} = 3. Домножим обе части на (\sqrt{a}+\sqrt{b}), получим: (\sqrt{a})^{3}+(\sqrt{b})^{3}=3(\sqrt{a}+\sqrt{b}). Левая часть уравнения равна |x+3|+|6-x|. С учетом (*) можно записать |x+3|+|6-x|=x+3+6-x=9. Наконец, \sqrt{a}+\sqrt{b}=3. Исходное уравнение: a+b-\sqrt{ab}=3. Возводя в квадрат первое уравнение и складывая со вторым, умноженным на 2, получаем 3(a+b)=15 \Leftrightarrow a+b=5. Если теперь возведенное в квадрат первое уравнение вычесть из второго, получим \sqrt{ab}=2. Из этой системы следует два решения: (4,1),\; (1,4). Вернемся к исходному уравнению: (x+3)^2=64,\; (6-x)^2=1, откуда x=5. Второй случай: (x+3)^2=1,\;(6-x)^2=64, откуда x=-2.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота