Докажите, что при любых значениях a,b, и c многочлен: - вопрос №441409531 от Happyunicorn28 12.05.2023 23:04

Question

Алгебра: Докажите, что при любых значениях a,b, и c многочлен: a²+4b²-4ab-10a+20b+26 принимает положительные значения

Happyunicorn28 · Answer

a^2+4b^2-4ab-10a+20b+26=(a^2-4ab+4b^2)-(10a-20b)+25+1=(a-2b)^2-2*(a-2b)*5+5^2+1=(a-2b-1)^2+10+1=10;

что и требовалось доказать

квадрат любого выражения неотрицателен,

сумма неотрицательного и положительного - положительное