Примем всю работу за 1. Пусть первый, работая отдельно, может выполнить работу за х часов, тогда его производительность (1/x) часть работы в час. Пусть второй, работая отдельно, может выполнить работу за у часов, тогда его производительность (1/у) часть работы в час. Первый работал 3 часа с производительностью (1/х), второй 2 часа с производительностью (1/у). Вместе они выполнили 9/20 . Уравнение: 3·(1/х) + 2 ·(1/у) = 9/20;
Пусть через t часов после начала работы первого они выполнили всю работу. Второй при этом работал (t-1) час. Каждый выполнил половину всей работы. Уравнение t·(1/x)=1/2 ⇒ t = x/2 (t-1)·(1/y)=1/2 (x/2)-1=y/2 y= x-2
Подставим у=х-2 в первое уравнение: 3·(1/х) + 2/(х-2) = 9/20; 60(х-2) + 40х=9х(х-2); 9х²-118х+120=0 D=(-118)²-4·9·120=13924-4320=9604=98² x=(118+98)/18=12 или х=(118-98)/18=10/9 второй корень чуть больше 1 и не удовлетворяет условию задачи у=х-2=12-2=10 ответ. Первый за 12 часов, второй за 10 часов.
Поскольку (x - 1)² + 3 имеет наименьшее значение 3, а (2x - 1)²+ 4 - нименьшее значение 4, то их произведение принимает наименьшее значение 3 · 4 = 12.
Значит равенство ((x - 1)² + 3)((2x - 1)²+ 4) = 12 возможно только при условии, что (x - 1)² = 0 и (2x - 1)² = 0. А поскольку не существует такого значения х, при котором одновременно (x - 1)² = 0 и (2x - 1)² = 0, то данное уравнение не имеет решений.
Пусть первый, работая отдельно, может выполнить работу за х часов, тогда его производительность (1/x) часть работы в час.
Пусть второй, работая отдельно, может выполнить работу за у часов, тогда его производительность (1/у) часть работы в час.
Первый работал 3 часа с производительностью (1/х), второй 2 часа с производительностью (1/у). Вместе они выполнили 9/20 .
Уравнение:
3·(1/х) + 2 ·(1/у) = 9/20;
Пусть через t часов после начала работы первого они выполнили всю работу.
Второй при этом работал (t-1) час. Каждый выполнил половину всей работы.
Уравнение
t·(1/x)=1/2 ⇒ t = x/2
(t-1)·(1/y)=1/2
(x/2)-1=y/2
y= x-2
Подставим у=х-2 в первое уравнение:
3·(1/х) + 2/(х-2) = 9/20;
60(х-2) + 40х=9х(х-2);
9х²-118х+120=0
D=(-118)²-4·9·120=13924-4320=9604=98²
x=(118+98)/18=12 или х=(118-98)/18=10/9
второй корень чуть больше 1 и не удовлетворяет условию задачи
у=х-2=12-2=10
ответ. Первый за 12 часов, второй за 10 часов.
(x²-2x+4)(x²-x+5/4)=3|·4
(x²- 2x + 4)(4x²- 4x + 5) = 12;
(x²- 2x + 1 + 3)(4x²- 4x + 1 + 4) = 12;
((x - 1)² + 3)((2x - 1)²+ 4) = 12.
Поскольку (x - 1)² + 3 имеет наименьшее значение 3, а (2x - 1)²+ 4 - нименьшее значение 4, то их произведение принимает наименьшее значение 3 · 4 = 12.
Значит равенство ((x - 1)² + 3)((2x - 1)²+ 4) = 12 возможно только при условии, что (x - 1)² = 0 и (2x - 1)² = 0. А поскольку не существует такого значения х, при котором одновременно (x - 1)² = 0 и (2x - 1)² = 0, то данное уравнение не имеет решений.