Докажите, что не существует таких значений х и у, при
которых многочлены -5х^2 + 4xу^3 - 8y^2 и 3х4^2 – 4ху^2+ зу^2 одновременно принимают положительные значения.​

Решим систему уравнения методом подстановки:

Для простоты и для начала решения, выразим y через первое уравнение:

Подставляем во второе уравнение вместо y наше первое выражение:

Выпишем отдельно второе уравнение:

3x-5*(9-4x) = 1

3x-45+20x = 1

3x+20x = 1+45

23x = 46

x = 2

Теперь наоборот: подставим в наше первое уравнение, вместо x, наше полученное число:

y = 9-4*2

y = 9-8

y = 1

Также был графический, сразу превратить y значение, но там не особо точные вычисления, далеко не так. Теперь начертим полученные координаты (2;1) на координатной плоскости. Подробнее на фотографии.

1. cоставим разностное отношение. (f(x+Δx)-f(x))/Δx=

((x+Δx)³+1.5(x+Δx)²-1-( x³+1.5x²-1))/Δx=

(x³+3x³Δx +3x*(Δx)²+(Δx)³+1.5x²+3x*Δx+(Δx)²-1-x³-1.5x²+1)/Δx=

((x³-x³+1.5x²-1.5x²+1-1)/Δx+(3x²+3xΔx+(Δx)²+3x+Δx)=3x²+3xΔx+(Δx)²+3x+Δx

2.Устремим теперь Δx к нулю, в разностном отношении останутся только

3х²+3х, это и есть производная функции в точке, взятая по определению. 3 . Первоисточники.))) Производная - предел отношения приращения функции (f(x+Δx)-f(x)) к приращению аргумента Δx, когда Δx стремится к нулю. Для решения использовал формулы куба суммы двух выражений и квадрата суммы двух выражений, а именно (а+в)³=а³+3а²в+3ав²+в³; (а+в)²=а²+2ав+в²