докажите, что функция F (x) является первообразной для функции f(x), если F(x)=3x⁴-ln x и f (x)=12x³-1/x, x>0​

Объяснение:

Удаляем знак модуля и превращаем в квадратное уравнение: y =2*x²- 9*x- 5 ≥ 0 - квадратное уравнение.

D = b² - 4*a*c = (-9)² - 4*(2)*(-5) = 121 - дискриминант. √D = 11.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (9+11)/(2*2) = 20/4 = 5 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (9-11)/(2*2) = -2/4 = -0,5 - второй корень

Это две точки где границы уравнения задачи. Записываем неравенство:

y ≥ 20 при х ∈(-∞;- 0.5]∪[5;+∞)

Наименьшее положительное - х = 5 - ответ.

Рисунок с графиком функции показывает, что отрицательным это выражение не бывает.

Пусть х - скорость катера в стоячей воде. Тогда: (х + 3) - скорость катера по течению, (х - 3) - скорость катера против течения.

Расстояние = Скорость × Время.

8(х + 3) - расстояние, которое проплывает катер по течению за 8 часов,

9(х - 3) - расстояние, которое проплывает катер против течения за 9 часов.

По условию задачи, данные расстояния равны. Поэтому:

8(х + 3) = 9(х - 3)

Решаем уравнение:

8х + 24 = 9х - 27

8х - 9х = - 27 - 24

-х = - 51 / · ( -1)

х = 51 (км/ч) скорость катера в стоячей воде.

ответ: 51 км/ч