F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (3x² - cos x) dx = 3x³/3 - sin x + C
Окончательно
F(x) = x³ - sin x + C.
Сравнивая полученную формулу с заданной
F(x) = x³ - sin x,
делаем вывод, что заданная функция F(x) = x³ - sin x является одной из первообразных функции f(x) = 3x² - cos x при постоянной интегрирования С = 0, что и требовалось доказать.
Рассмотрим функцию
f(x) = 3x² - cos x
Найдём её первообразную
F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (3x² - cos x) dx = 3x³/3 - sin x + C
Окончательно
F(x) = x³ - sin x + C.
Сравнивая полученную формулу с заданной
F(x) = x³ - sin x,
делаем вывод, что заданная функция F(x) = x³ - sin x является одной из первообразных функции f(x) = 3x² - cos x при постоянной интегрирования С = 0, что и требовалось доказать.