Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите,что для любых натуральных чисел k и n справедливо равенство

Показать ответ

Ответ:

lckzgizigzly

08.10.2020 00:23

$C_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!\; k!}\\\\C_{n-1}^{k-1}\cdot \frac{n}{k}=\frac{(n-1)!}{(n-1-k+1)!\; (k-1)!}\cdot \frac{n}{k}=\frac{\overbrace {(n-1)!\; \cdot n}^{n!}}{(n-k)!\; \cdot \underbrace {(k-1)!\; \cdot k}_{k!}}=\frac{n!}{(n-k)!\; \cdot k!}\; \; \Rightarrow \\\\\\C_{n-1}^{k-1}\cdot \frac{n}{k}=C_{n}^{k}\\\\\\\star \; \; n!=\underbrace {1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-1)}_{n!}\cdot n=(n-1)!\; \cdot n\; \; \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alamez69

11.12.2021 18:47

Один из корней уравнения х2 - 9х + q = 0 равен 4. Найдите другой корень и коэффициент q. Выберите несколько из 5 вариантов ответа: 1) 4 2) 5 3) -5 4) 9 5) 20...

zhanar7777

04.09.2022 12:31

Линейная функция задана формулой: Линейная функция задана формулой: y=−6x-15Найдите значение функции, если значение аргумента равно: -5....

oytu

15.11.2022 18:36

Найдите функцию обратную данной постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций...

кейсикупер1

31.03.2020 09:16

Терміново! Розв яжіть нерівність. Обидва варіанти...

den4ik143

04.05.2022 01:09

Сколько членов геометрической прогресии-48;24;... Больше числа 0,1?...

svetlana278

16.03.2021 15:08

Розряди рівняння x2-4 x-2=0...

nurayhasanova2oztngy

30.03.2022 06:50

На отдельных карточках написаны числа от 1 до 10 Каждый один раз Сергей наугад вытаскивает 2 карточки Какова вероятность того что Сумма чисел на вытащенных карточках будет...

Hiitsmi

13.11.2021 18:03

Решите уравнения: б)4х² - 100 = 0 а) 2х2+6х-4=0 кто правильно его решит проголасую за него по всюду и кто неправильно ну почти правильно....

Snikers2018

05.07.2021 22:06

Докажите тождество: cos^4t+sin^4t=1-(1/2)sin^2 * 2t...

shasherina13ozz1hj

05.07.2021 22:06

Решить sin75*sin15 sin105*cos15(числа в градусах) подробно....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку