Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что: 3+33+333+...+333...3(n раз)=(10^(n+1)-9n-10)/27

Докажите, что: 3+33+333+...+333...3(n раз)=(10^(n+1)-9n-10)/27

Показать ответ

Ответ:

alexeyy2012

01.07.2021 17:20

$3+33+...+\underbrace{33...3}_{n}=\dfrac{1}{3}\cdot (9+99+...+\underbrace{99...9}_{n})=\dfrac{1}{3}\cdot ((10-1)+(100-1)+\\ +...+(10^n-1))=\dfrac{1}{3}\cdot (10+10^2+...+10^n-n*1)=\dfrac{1}{3}\cdot \left(\dfrac{10\cdot(10^n-1)}{10-1}-n\right)=\\ =\dfrac{1}{3}\cdot \left(\dfrac{10^{n+1}-10-9n}{9}\right)=\dfrac{10^{n+1}-9n-10}{27}$

Ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Cachu

21.05.2023 01:27

Геологи, продвигаясь по маршруту, ехали на лошадях 3 часа 10 минут со скоростью с км/ч; плыли на плоту 1 час 40 мин по реке (скорость течения реки а км/ч); после этого они...

dolbab

06.01.2022 07:16

Решите и обоснуйте выбор действия, используя теоретико-множественную терминологию. миша нашел 5 грибов, а коля-в 2 раза больше чем миша. таня нашла на 3 гриба меньше, чем...

Ульяна122004

15.12.2022 00:02

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=3t^3-2t^2+4t , где х-расстояние от точки в метрах t- время в секундах, измеренное с начала движения. найдите ее скорость...

залина061

15.12.2022 00:02

Вычислите значение выражения 5cos(2arcsin1/3) - 2...

Тунгышбаева82

14.05.2023 09:56

Решить log0.2(3x-1) = log0.2(3-x)...

altemirovap0cn54

24.01.2020 13:10

3x в кубе y в кубе +3x в квадрате y в четвертой степени-6xyв квадрате...

abdidiyar20132

11.11.2021 10:10

3х-1-(2х+5-х) с решением...

MissVika2007

27.03.2023 10:02

(а-1)x=2для каждого значения а решите уравнение ...

milkivey3

12.10.2022 12:09

номер буквы А, Г и 5 номер тоже такие же буквы завтра два будет...

Викуся084

17.05.2020 06:39

Розв язати рівняння 81у5+1=18у...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку