Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что (1+tga)(1+tab)=2, если a+b=п/4

Показать ответ

Ответ:

yuikire

13.07.2020 22:24

$(1+tga)(1+tgb)=1+tga+tgb+tga\cdot tgb=\\\\=1+\frac{sina}{cosa}+\frac{sinb}{cosb}+\frac{sinasinb}{cosacosb}=\frac{cosa\cdot cosb+sina\cdot cosb+sinb\cdot cosa+sina\cdot sinb}{cosa\cdot cosb}=\\\\=\frac{(cosa\cdot cosb+sina\cdot sinb)+(sinacosb+sinbcosa)}{cosa\cdot cosb}=\\\\=\frac{cos(a-b)+sin(a+b)}{\frac{1}{2}(cos(a+b)+cos(a-b))}=[\, a+b=\frac{\pi}{4},\; b=\frac{\pi}{4}-a\, ]=\\\\=\frac{cos(a-\frac{\pi}{4}+a)+sin\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{2}(cos\frac{\pi}{4}+cos(a-\frac{\pi}{4}+a))}=$

$=\frac{2(coa(2a-\frac{\pi}{4})+\frac{\sqrt2}{2})}{\frac{\sqrt2}{2}+cos(2a-\frac{\pi}{4})}=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

liteops04

01.10.2022 10:51

1. выражение: a) (5a--3b)+2a б) 3x(x-2)-5x(x+3) в) (x-6)(x²-1)-x³...

Намиг123

14.07.2020 14:01

Купили 3 кг яблоки 2кг бананов, заплатив за всю покупку 1350 тенге. Какова стоимость 3 кг яблок, если 1 кг бананов дороже 1кг яблок на 50 тенге СОЧ. фигню не писать...

seilkhan2006

02.10.2020 00:26

При якому значенні с найбільше значення функції у = -3х2 + 9х + с дорівнює -5?...

kate832

17.07.2020 11:33

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. диагональ параллелепипеда равна 1200 и образует с плоскостью этой грани угол 60. найдите объем параллелепипеда....

clever113

17.07.2020 11:33

Как вычислить cоотношение 2 числел к друг другу, пример: 1274/550=2,31...

KimSuho01

17.07.2020 11:33

Имеются три сосуда, содержащих неравные количества жидкости. для выравнивания этих количеств сделано три переливания. сначала 1/3 жидкости перелили из первого сосуда...

яна1768

17.07.2020 11:33

Відомо, що x1 і x2 -корені рівняння x-15x+14=0 не розв’язуючи цього рівняння, знайти значення виразу: x1x2-2x1-2x2...

tecakrus88

17.07.2020 11:33

Найти промежутки убывания функции игрек равняется икс в квадрате минус шесть икс плюс пять...

danilcapitan

17.07.2020 11:33

Установите при каких значениях переменной не имеет смысла дробь: а-1 а+2...

cvetaharlanova5

04.06.2023 13:43

Икс плюс игрек равняется минус 8 system x квадрате плюс игрек в квадрате плюс шесть икс плюс 2 игрек равняется нулю...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку