Докажи, что производная заданной функции принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента:

=123+2.

В процессе доказательства ответь на следующие во производной заданной функции является:

′=+.

2. Выбери одно выражение, которое доказать, что производная заданной функции принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента:
так как123+2≥0,тои362+2>0,∈ℝ
так как2≥0,то и2>−236,∈ℝ
так как 123≥0,то и362+2>0
так как2≥0,то и362+2>0

3. Укажи несколько формул, которые использовались в вычислении производной заданной функции:
(()+())′=′()+′()
2′=0
(2)′=2
(α)′=α^α−1

В решении.

Объяснение:

Известно, что для того, чтобы дробь имела смысл, знаменатель её должен быть больше нуля. Поэтому искать значения х следует через неравенство:

х² - 12х + 20 > 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

D=b²-4ac =144 - 80 = 64         √D= 8

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(12-8)/2

х₁=4/2

х₁=2;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(12+8)/2

х₂=20/2

х₂=10.

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х= 10, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

На графике ясно видно, что х может принимать любые значения, кроме х=2 и х=10, знаменатель при таких значениях х равен нулю, что недопустимо.

Решение уравнения: х∈R (все значения х); х≠2; х≠10 (кроме 2 и 10).

Відповідь:

1.

f(2)=8

f(-1)= - 2,5

нулі: f(0)=0

2. D(f): x ∈ (-∞;4)∪(4;6)∪(6;+∞)

3) в завданні

5)х ∈ [-5;-4) ∪(-4;4) ∪(4;+∞)

6)p=8 q=22

Пояснення:

1)f(2)=1/2*2²+3*2=2+6=8;

f(-1)=1/2*(-1)²+3*(-1)=0,5-3=-2,5

нулі х=0; f(0)=1/2*0+3*0=0 (при у=0 х=0)

2.область визначення функції: оскільки це дріб, то знаменник не може бути рівний 0

х²-10х+24≠0 D=(-10)²-4*1*24=100-96=4

x₁≠(10-2)/2≠4    

x²≠(10+2)/2=6

Відповідь: D(f): x ∈ (-∞;4)∪(4;6)∪(6;+∞)

3. Побудувати графік функції:

це парабола , вітки направлені догори

Знайдемо точки перетину з вісью ОХ

x²+2x-3=0  по теоремі Вієта  х1= - 3 , x2= 1.

координати вершини: хв=-2/2=-1, ув=(-1)²+2*(-1)-3=-4  (-1;-4)

при х=0, у=-3

графік перемалюєш з картинки

 1)f(x)>0  при х ∈ (-∞; -3) ∪ (1;+∞)

    f(x)<0  при х ∈ (-3; 1)

  2)Е(f) : y ∈ (-5;+∞)

   3) функція зростає при х ∈ [-1; +∞)

4.

маєш в файлі синя- перша, червона -друга(  побудуй функцію онлайн і перемалюй таблицю точок)

5. Область визначення

Відповідь: ОДЗ: х ∈ [-5;-4) ∪(-4;4) ∪(4;+∞).

6) хв=-4 ; -4=-p/2*1;p=8

ув=6

6=(-4)²+8(-4)+q;

q=6-16+32=22

f(x)=x²+8x+22

p=8 q=22