Объяснение:
Необходимо доказать, что
Докажем это утверждение с метода математической индукции.
1. База индукции - при n = 1
1² = 1
Получили верное равенство, следовательно база индукции выполнена.
2. Шаг индукции. Предположим, что наше утверждение верно при n = k, т.е.
Докажем теперь, что в таком случае утверждение будет верно и для n = k + 1.
Вместо k² в правую часть равенства подставим верное равенство (1), получим:
Т.е утверждение верно и для n = k + 1 и доказан шаг индукции.
Объяснение:
Необходимо доказать, что![n^{2}=1+3+. . .+(2n-1)](/tpl/images/1197/7034/99314.png)
Докажем это утверждение с метода математической индукции.
1. База индукции - при n = 1
1² = 1
Получили верное равенство, следовательно база индукции выполнена.
2. Шаг индукции. Предположим, что наше утверждение верно при n = k, т.е.![k^{2}=1+3+. . .+(2k-1) (1)](/tpl/images/1197/7034/85740.png)
Докажем теперь, что в таком случае утверждение будет верно и для n = k + 1.
Вместо k² в правую часть равенства подставим верное равенство (1), получим:
Т.е утверждение верно и для n = k + 1 и доказан шаг индукции.