обозначим образно в левой части уравнения дроби а и 1/а соответственно.
используем свойство неравенства коши:
среднее арифметическое ≥ среднего геометрического, →
среднее арифметическое:
(а + 1/а) /2
среднее геометрическое:
²√(а*(1/а)) = √(а/а) = √1 =1
то есть (а + 1/а)/2≥1
или а + 1/а≥2
учитывая введённые обозначения получаем, что левая часть исходного уравнения ≥2,
соответственно правая часть исходного уравнения также должна быть ≥2:
√(3+2х-х²)≥2
или
3+2х-х²≥4
0≥4-3-2х+х²
х²-2х+1≤0
(х-1)²≤0
так как (х-1)²≥0 при любом х, то (х-1)²≤0 имеет решение лишь при х-1=0 или х=1
подставив х в исходное уравнение убеждаемся, что данное решение принадлежит одз и действительно является решением (если бы не подошло, то уравнение не имело бы решений)
ответ: 62 км/час. 55 км/час.
Объяснение:
Решение.
Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч,
а скорость второго-y км/ч.
За 2,5 ч первый велосипедист проехал s1=vt=2.5x км,
а второй s2=vt=2.5y км.
Велосипедисты встретились,следовательно,вместе они проехали 292,5 км.
Можем записать уравнение:
s1+s2=292.5; 2.5(x+y)=292.5; x+y=117.
За 30/31 ч первый велосипедист проезжает s=30/31x км,что на 5 км больше,чем s=1*y км. Можем записать уравнение:
30/31 x-y=5; 30x-31y=155;
Получили систему уравнений:
x+y=117;
30x-31y=155;
x=117-y;
30(117-y)-31y=155;
3510-30y-31y=155;
-61y=-3355;
y=55 км/час - скорость 2 велосипедиста.
x=117-55=62 км/час - скорость 1 велосипедиста.
скорость первого велосипедиста - 62 км/ч,
скорость второго - 55 км/ч.
х=1
Объяснение:
обозначим образно в левой части уравнения дроби а и 1/а соответственно.
используем свойство неравенства коши:
среднее арифметическое ≥ среднего геометрического, →
среднее арифметическое:
(а + 1/а) /2
среднее геометрическое:
²√(а*(1/а)) = √(а/а) = √1 =1
то есть (а + 1/а)/2≥1
или а + 1/а≥2
учитывая введённые обозначения получаем, что левая часть исходного уравнения ≥2,
соответственно правая часть исходного уравнения также должна быть ≥2:
√(3+2х-х²)≥2
или
3+2х-х²≥4
0≥4-3-2х+х²
х²-2х+1≤0
(х-1)²≤0
так как (х-1)²≥0 при любом х, то (х-1)²≤0 имеет решение лишь при х-1=0 или х=1
подставив х в исходное уравнение убеждаемся, что данное решение принадлежит одз и действительно является решением (если бы не подошло, то уравнение не имело бы решений)